Какова будет активность урана через промежуток времени, равный удвоенному периоду полураспада, если его активность

Василиса_4227

62

Для решения этой задачи нам потребуется знать период полураспада и формулу для вычисления активности вещества через определенный период времени.

Период полураспада (обозначается как \(T_{1/2}\)) - это время, за которое активность вещества уменьшается в два раза. Для урана период полураспада составляет около 4,5 миллиарда лет.

Формула для вычисления активности вещества через определенный период времени:

\[A(t) = A_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T_{1/2}}}\]

где:
\(A(t)\) - активность вещества через время \(t\),
\(A_0\) - начальная активность вещества,
\(t\) - время,
\(T_{1/2}\) - период полураспада.

Мы знаем, что начальная активность урана составляет 76 распадов в секунду. Также нам нужно вычислить активность через период времени, равный удвоенному периоду полураспада. Подставим известные значения в формулу:

\[t = 2 \cdot T_{1/2} = 2 \cdot 4,5 \cdot 10^9 \text{ лет}\]

\[\text{Активность через } t \text{ лет} = 76 \cdot 2^{-\frac{t}{T_{1/2}}}\]

Теперь посчитаем ответ, используя калькулятор:

\[\text{Активность через } t \text{ лет} = 76 \cdot 2^{-\frac{2 \cdot 4,5 \cdot 10^9}{4,5 \cdot 10^9}}\]

\[\text{Активность через } t \text{ лет} = 76 \cdot 2^{-2} = 76 \cdot \frac{1}{4} = 19 \text{ распадов в секунду}\]

Таким образом, активность урана через промежуток времени, равный удвоенному периоду полураспада, составит 19 распадов в секунду.