Як знайти площу прямокутника, якщо периметр дорівнює 126 метрів, і довжина прямокутника в 8 разів більша за його

Sverkayuschiy_Gnom_2068

21

Конечно! Давайте решим задачу по порядку и найдем площадь прямоугольника в обоих случаях.

Первая задача:
У нас есть прямоугольник с периметром 126 метров и длиной, которая в 8 раз больше, чем его ширина. Обозначим ширину прямоугольника как \(x\) (в метрах), тогда его длина будет \(8x\) (по условию).

Периметр прямоугольника выражается формулой:
\[P = 2 \times (Длина + Ширина)\]

Теперь, когда у нас есть формула для периметра, подставим известные значения:
\[126 = 2 \times (8x + x)\]

Выполним расчеты, решив получившееся уравнение для одной переменной:
\[126 = 2 \times (9x)\]
\[63 = 9x\]
\[x = \frac{63}{9}\]
\[x = 7\]

Таким образом, ширина прямоугольника равна 7 метрам, а его длина равна \(8 \times 7 = 56\) метрам.

Теперь найдем площадь прямоугольника, используя формулу:
\[S = Длина \times Ширина\]
\[S = 56 \times 7\]
\[S = 392\]

Ответ: Площадь прямоугольника равна 392 квадратным метрам.

Вторая задача:
В этом случае у нас есть прямоугольник с длиной, которая больше ширины на 3 метра. Пусть ширина прямоугольника будет \(x\) (в метрах), тогда его длина будет \(x + 3\) (по условию).

Площадь прямоугольника также находится по формуле:
\[S = Длина \times Ширина\]

Подставим известные значения:
\[S = (x + 3) \times x\]
\[S = x^2 + 3x\]

Таким образом, площадь прямоугольника равна \(x^2 + 3x\) квадратным метрам.