Як знайти значення гострого кута х, якщо sin x = cos 36°?

Забытый_Замок

24

Для решения этой задачи нам следует использовать связь между синусом и косинусом. По определению, синус угла равен отношению противолежащей стороны к гипотенузе, а косинуса - отношению прилежащей стороны к гипотенузе.

Мы знаем, что sin x = cos 36°. Таким образом, отношение противолежащей стороны к гипотенузе угла x равно отношению прилежащей стороны к гипотенузе угла 36°.

Пусть гипотенузой угла x будет 1, чтобы облегчить вычисления. Затем, по формуле тригонометрического косинуса для угла 36°, найдем значение прилежащей стороны:

\(\cos 36° = \frac{{\text{{прилежащая сторона}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}\)

Подставив значение косинуса (равно значению синуса угла x):

\(\cos 36° = \frac{{\sin x}}{{1}}\)

Упрощая выражение, получим:

\(\cos 36° = \sin x\)

Таким образом, мы можем записать равенство как:

\(\sin x = \cos 36°\)

Теперь найдем значение угла x, прибегнув к табличным данным о значении синусов и косинусов различных углов. Находим наиболее близкое значение синуса к значению косинуса 36° и находим соответствующий угол:

\(\sin x ≈ 0.809 \implies x ≈ 53.13°\)

Таким образом, мы можем сделать вывод, что значение острого угла x, при условии, что \(\sin x = \cos 36°\), равно приблизительно 53.13°.