Яка активність Цезію в 1 кг риби, якщо розпад ядер атомів радіоактивного Цезію-137 становить 7,28×10-11 секунд-1
Яка активність Цезію в 1 кг риби, якщо розпад ядер атомів радіоактивного Цезію-137 становить 7,28×10-11 секунд-1 і в рибі міститься від 10 до 20 г Цезію-137?
Космическая_Звезда 50
Для решения данной задачи мы будем использовать формулу активности, которая связывает количество активных ядер вещества с его периодом полураспада. Формула выглядит следующим образом:\[A = \lambda \cdot N\]
где:
- \(A\) - активность (количество ядер, распадающихся в единицу времени),
- \(\lambda\) - параметр распада (скорость распада ядер),
- \(N\) - количество ядер вещества.
У нас дана активность радиоактивного изотопа Цезия-137 (\(\lambda = 7,28 \times 10^{-11}\) сек\(^{-1}\)) и величина количества цезия в рыбе (от 10 до 20 г).
Чтобы найти активность данного количества цезия в 1 кг рыбы, нужно произвести несколько шагов.
Шаг 1: Найдем количество ядер Цезия-137 в данном количестве (\(N\)). Для этого используем формулу:
\[N = \frac{m}{M}\]
где:
- \(m\) - масса вещества (в нашем случае, масса цезия в рыбе),
- \(M\) - молярная масса вещества (в нашем случае, молярная масса Цезия-137).
Молярная масса Цезия-137 равна 137 г/моль. Подставляем значения:
\[N = \frac{m}{M} = \frac{10 \text{ г}}{137 \text{ г/моль}} \approx 0,073 \text{ моль}\]
\[N = \frac{m}{M} = \frac{20 \text{ г}}{137 \text{ г/моль}} \approx 0,146 \text{ моль}\]
Таким образом, количество ядер Цезия-137 в рыбе составляет примерно 0,073 моль при минимальном количестве цезия и примерно 0,146 моль при максимальном количестве цезия.
Шаг 2: Найдем активность (\(A\)) для каждого количества ядер Цезия-137, используя данную активность (\(\lambda\)). Обратите внимание, что активность измеряется в единицах количества ядер, распадающихся в единицу времени.
\[A = \lambda \cdot N\]
\[A_{\text{мин}} = 7,28 \times 10^{-11} \text{ сек}^{-1} \cdot 0,073 \text{ моль} \approx 5,31 \times 10^{-12} \text{ моль/сек}\]
\[A_{\text{макс}} = 7,28 \times 10^{-11} \text{ сек}^{-1} \cdot 0,146 \text{ моль} \approx 1,06 \times 10^{-11} \text{ моль/сек}\]
Таким образом, активность Цезия-137 в 1 кг рыбы составляет примерно от \(5,31 \times 10^{-12}\) моль/сек до \(1,06 \times 10^{-11}\) моль/сек, в зависимости от количества цезия в рыбе.