Яка буде швидкість тіла, коли воно досягне основи похилої площини довжиною 10 м і висотою 4 м, при коефіцієнті тертя

Черешня

57

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы движения и равновесия для подъема или спуска по наклонной плоскости.

Первым шагом нужно найти ускорение, с которым тело движется вдоль наклонной плоскости. Мы можем использовать следующую формулу для нахождения ускорения:

\[a = g \cdot \sin(\theta) - \mu \cdot g \cdot \cos(\theta)\]

где
\(a\) - ускорение тела,
\(g\) - ускорение свободного падения (\(10 \, \text{м/c}^2\)),
\(\theta\) - угол наклона плоскости,
\(\mu\) - коэффициент трения (в данном случае \(0,1\)).

Для нахождения угла наклона плоскости, мы можем использовать следующую формулу:

\[\tan(\theta) = \frac{{\text{высота}}}{{\text{основание}}} = \frac{4}{10} = 0,4\]

Теперь можем найти угол наклона:

\[\theta = \arctan(0,4) \approx 21,8^\circ\]

Теперь можем подставить значения в формулу для \(a\):

\[a = 10 \cdot \sin(21,8) - 0,1 \cdot 10 \cdot \cos(21,8)\]

\[a \approx 2,175 \, \text{м/c}^2\]

Далее, чтобы найти скорость тела при достижении основы плоскости, мы можем использовать следующую формулу:

\[v = \sqrt{2 \cdot a \cdot s}\]

где
\(v\) - скорость тела,
\(a\) - ускорение тела,
\(s\) - расстояние, которое тело прошло вдоль плоскости (в данном случае 10 метров).

Теперь можем подставить значения в формулу для \(v\):

\[v = \sqrt{2 \cdot 2,175 \cdot 10} \approx 6,58 \, \text{м/c}\]

Чтобы выразить скорость в километрах в час, нужно умножить скорость в метрах в секунду на коэффициент перевода \(3,6\):

\[v_{\text{км/ч}} = 6,58 \cdot 3,6 \approx 23,69 \, \text{км/ч}\]

Таким образом, скорость тела при достижении основы похилой площади составляет около 23,7 км/ч.