Каково отношение скорости теплохода относительно воды к скорости течения реки, если Валя заметил, что теплоход достиг

Звездопад_Фея_2569

29

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать законы физики, которые описывают движение тела в воде и течение реки. Дано, что теплоход достигает причала на 1,25 раза быстрее, чем обратно.

Обозначим скорость теплохода относительно воды как \(V\), а скорость течения реки как \(R\). Тогда, если теплоход движется вниз по реке (т.е. в направлении течения), скорость теплохода относительно земли будет равна сумме скорости теплохода относительно воды и скорости течения реки: \(V_{земля} = V + R\).
Когда теплоход движется вверх по реке (против течения), скорость теплохода относительно земли будет равна разности скорости теплохода относительно воды и скорости течения реки: \(V_{земля} = V - R\).

Из условия задачи, мы знаем, что теплоход достигает причала на 1,25 раза быстрее, чем обратно. То есть время, требуемое, чтобы доехать от причала до Северного речного вокзала вниз по реке, меньше времени, требуемого, чтобы доехать от Северного речного вокзала до причала вверх по реке.

Так как расстояние и скорость — прямо пропорциональные величины, мы можем записать соотношение:
\(\frac{D}{V + R} = \frac{1}{1.25} \cdot \frac{D}{V - R}\),
где \(D\) - расстояние от причала до Северного речного вокзала.

Теперь решим это уравнение относительно отношения скорости теплохода к скорости течения. Приведём уравнение к общему знаменателю:

\[\frac{D}{V + R} = \frac{1}{1.25} \cdot \frac{D}{V - R} \Rightarrow \frac{D}{V + R} = \frac{4}{5} \cdot \frac{D}{V - R}\].

Теперь мы можем убрать знаменатель, перемножив обе стороны уравнения на \(5(D + V + R)\):

\[5(D + V + R) \cdot \frac{D}{V + R} = 5 \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{D}{V - R} \cdot (D + V + R)\],
\[5D = 4D + 4R \Rightarrow 5D - 4D = 4R \Rightarrow D = 4R\].

Итак, мы получили, что расстояние \(D\) равно 4 разам скорости течения \(R\).

Теперь, чтобы найти отношение скорости теплохода относительно воды к скорости течения реки, мы можем использовать это соотношение: \(V = 4R\).

Ответ: отношение скорости теплохода относительно воды к скорости течения реки равно 4.