Яка амплітуда коливань тягарця масою 500 г, який здійснює вертикальні коливання на пружині жорсткістю 200 н/м, якщо

Stepan

28

Щоб знайти амплітуду коливань тягарця на пружині, потрібно використати закон збереження енергії.

Ми знаємо, що енергія зберігається у формі потенціальної (P) та кінетичної (К) енергії. За законом збереження енергії, сума П та К енергії має залишатись сталою на протязі всього коливання.

Запишемо формулу для потенціальної енергії тягарця:
\[P = \frac{1}{2} k x^2\]
де P - потенціальна енергія, k - жорсткість пружини і x - відстань від положення рівноваги.

Також, відомо, що коливання тягарця здійснюється з максимальною швидкістю на відстані амплітуди (A) від положення рівноваги. Тому, використовуючи формулу кінетичної енергії, ми можемо виразити швидкість тягарця:
\[K = \frac{1}{2} m v^2\]
де K - кінетична енергія, m - маса тягарця і v - його швидкість.

Оскільки П та К є сталою, ми можемо скласти рівняння:
\[\frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} m v^2\]
Замість потенціальної та кінетичної енергії можемо підставити відповідні формули:
\[\frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} m v^2\]
\[\frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} m (\frac{dx}{dt})^2\]
Тоді, підставляючи конкретні значення m, k та v, ми отримаємо рівняння, яке дозволить знайти амплітуду коливань:
\[\frac{1}{2} \cdot 200 \cdot (0.04)^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.5 \cdot (0.6)^2\]

Розв"яжемо це рівняння:

\[\frac{1}{2} \cdot 200 \cdot (0.04)^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.5 \cdot (0.6)^2\]
\[0.5 \cdot 200 \cdot 0.0016 = 0.5 \cdot 0.5 \cdot 0.36\]
\[0.4 = 0.09\]
\[x^2 = \frac{0.09}{0.4}\]
\[x^2 = 0.225\]

Піднесемо рівняння до квадрату, щоб отримати амплітуду коливань:
\[x = \sqrt{0.225} \approx 0.474\]

Тому, амплітуда коливань тягарця становить приблизно 0,474 м.