Яка буде найбільша висота, на яку зможе піднятися тіло, кинуте вертикально вгору з початковою швидкістю?

Serdce_Okeana

13

Для решения данной задачи нам потребуется использовать уравнение движения тела, брошенного вертикально вверх. По уравнению свободного падения, вертикальная компонента скорости тела будет уменьшаться со временем на величину ускорения свободного падения \(g\), которое примерно равно 9.8 м/с² на поверхности Земли.

Обозначим начальную скорость тела как \(v_0\), искомую максимальную высоту как \(h\).

Учитывая, что при достижении максимальной высоты вертикальная компонента скорости станет равной нулю, мы можем записать уравнение для вертикальной компоненты скорости тела:

\[ v = v_0 - gt = 0 \]

Отсюда мы получаем, что начальная скорость тела равна ускорению свободного падения, умноженному на время подъема:

\[ v_0 = gt \]

Теперь, чтобы найти максимальную высоту, мы можем использовать уравнение движения:

\[ h = v_0t - \frac{1}{2}gt^2 \]

Поскольку при достижении максимальной высоты вертикальная компонента скорости равна нулю, мы можем записать уравнение:

\[ 0 = v_0 - gt \]

Отсюда мы находим время подъема \(t\):

\[ t = \frac{v_0}{g} \]

Теперь, подставляя это значение времени в уравнение движения, мы можем найти максимальную высоту:

\[ h = v_0 \cdot \frac{v_0}{g} - \frac{1}{2}g \cdot \left(\frac{v_0}{g}\right)^2 \]

Упростив это выражение, получим:

\[ h = \frac{v_0^2}{2g} \]

Таким образом, самая большая высота, на которую может подняться тело, брошенное вертикально вверх с начальной скоростью \(v_0\), равна \(\frac{v_0^2}{2g}\).

Заметьте, что данная формула применима только при условии, что сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Если сопротивление воздуха учитывается, то ответ может отличаться.