Яка буде різниця рівнів спирту у двох сполучених капілярах з внутрішніми діаметрами 0,5 мм і 2,5 мм, при поверхневому

Tarantul

58

Для решения данной задачи воспользуемся формулой Джурінского:

\[\Delta h = \dfrac{2T}{\rho g} \cdot \left(\dfrac{1}{r_1} - \dfrac{1}{r_2}\right)\]

где:
\(\Delta h\) - разница высот уровней жидкости в двух сполученных капиллярах (то, что нужно найти),
\(T\) - поверхностное натяжение жидкости,
\(\rho\) - плотность жидкости,
\(g\) - ускорение свободного падения,
\(r_1\) - радиус первого капилляра,
\(r_2\) - радиус второго капилляра.

Значение поверхностного натяжения спирта составляет \(0,022\) Н/м.
Для спирта плотность составляет примерно \(789\) кг/м³.
Ускорение свободного падения равно приблизительно \(9,8\) м/с².

В данной задаче известны значения внутренних диаметров капилляров, но формула Джуринского требует наличия радиусов капилляров. Чтобы перейти от диаметров к радиусам, воспользуемся соотношением: \(r = \dfrac{d}{2}\), где \(d\) - диаметр.

Теперь можем вычислить разницу высот уровней жидкости в двух сполученных капиллярах.

1. Для первого капилляра с внутренним диаметром \(0,5\) мм:

\(r_1 = \dfrac{0,5}{2} = 0,25\) мм = \(0,25 \times 10^{-3}\) м.

2. Для второго капилляра с внутренним диаметром \(2,5\) мм:

\(r_2 = \dfrac{2,5}{2} = 1,25\) мм = \(1,25 \times 10^{-3}\) м.

Теперь можем подставить значения в формулу Джуринского:

\[\Delta h = \dfrac{2 \times 0,022}{789 \times 9,8} \cdot \left(\dfrac{1}{0,25 \times 10^{-3}} - \dfrac{1}{1,25 \times 10^{-3}}\right)\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[\Delta h \approx 5,285 \cdot 10^{-4}\] м.

Таким образом, разница уровней спирта в двух сполученных капиллярах составляет примерно \(5,285 \cdot 10^{-4}\) м, или \(0,5285\) мм.