Какой диаметр должен иметь трос для равномерного подъема груза массой 10 т, при предельной прочности стали, равной

Romanovich

26

Решение данной задачи основывается на применении закона Архимеда и формулы для расчета напряжения в стали.

Шаг 1: Найдем силу тяжести, действующую на груз:
Масса груза = 10 т = 10000 кг
Сила тяжести = масса груза * ускорение свободного падения (g) = 10000 кг * 9.8 м/с^2 = 98000 Н (ньютон)

Шаг 2: Найдем диаметр троса, используя формулу для расчета напряжения в стальном тросе:
Допущенное напряжение в стали = 8 Мпа = 8 * 10^6 Па = 8 * 10^6 Н/м^2
Сила тяжести = площадь поперечного сечения троса * напряжение в стали
Трос имеет круглое поперечное сечение, поэтому площадь поперечного сечения троса можно выразить через его диаметр (d):
Площадь поперечного сечения = (π * d^2) / 4
Сила тяжести = (π * d^2) / 4 * напряжение в стали

Шаг 3: Найдем диаметр троса:
(π * d^2) / 4 * напряжение в стали = 98000 Н
d^2 * напряжение в стали = (98000 * 4) / π
d^2 = (98000 * 4) / π * (1 / напряжение в стали)
d^2 = (98000 * 4) / (π * 8 * 10^6)
d^2 = 12250 / 2000000
d^2 = 0.006125
d ≈ √(0.006125)
d ≈ 0.0782 м (или около 7.82 см)

Итак, диаметр троса для равномерного подъема груза массой 10 т на стали с предельной прочностью 8 равен примерно 7.82 см.