Яка буде швидкість поїзда після того, як він проїде дві третини гальмівного шляху, якщо його початкова швидкість
Яка буде швидкість поїзда після того, як він проїде дві третини гальмівного шляху, якщо його початкова швидкість складала 72 км/год?
Morskoy_Shtorm 43
Для решения данной задачи, нам нужно воспользоваться формулой равноускоренного движения. Эта формула связывает начальную скорость, время, ускорение и конечную скорость:\[V = V_0 + at\]
где:
- \(V\) - конечная скорость,
- \(V_0\) - начальная скорость,
- \(a\) - ускорение,
- \(t\) - время.
Дано, что начальная скорость \(V_0\) равна 72 км/ч.
Также из условия задачи мы знаем, что поезд проезжает 2/3 гальмовного пути. Это означает, что оставшаяся часть пути равна 1/3.
Теперь нам нужно выразить ускорение \(a\) через известные данные. Ускорение может быть выражено как:
\[a = \frac{{V - V_0}}{t}\]
Нам нужно определить конечную скорость \(V\), поэтому нам нужно найти время \(t\), за которое поезд проезжает 2/3 гальмовного пути.
Для этого воспользуемся формулой для расстояния:
\[S = V_0t + \frac{1}{2}at^2\]
Мы знаем, что поезд проезжает 2/3 гальмовного пути, поэтому:
\[2/3 S = V_0t + \frac{1}{2}at^2\]
Теперь решим это уравнение относительно \(t\). Сначала умножим все части уравнения на 3/2, чтобы избавиться от дроби:
\[2S = 3V_0t + 2at^2\]
Теперь выразим время \(t\) через известные данные:
\[2at^2 + 3V_0t - 2S = 0\]
Мы получили квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы дискриминанта:
\[D = (3V_0)^2 - 4(2a)(-2S)\]
\[D = 9V_0^2 + 16aS\]
Теперь найдем время \(t\) с помощью формулы:
\[t = \frac{{-3V_0 + \sqrt{D}}}{4a}\]
Теперь, когда мы нашли время \(t\), мы можем определить конечную скорость \(V\) с помощью первой формулы:
\[V = V_0 + at\]
Подставим известные значения:
\[V = 72 + a \cdot \frac{{-3V_0 + \sqrt{D}}}{4a}\]
Упростим:
\[V = 72 - \frac{{3V_0 - \sqrt{D}}}{4}\]
Теперь можем вычислить \(V\) подставив значения \(V_0 = 72\) и \(D = 9V_0^2 + 16aS\) в выражение:
\[V = 72 - \frac{{3 \cdot 72 - \sqrt{9 \cdot 72^2 + 16aS}}}{4}\]
Следовательно, чтобы найти скорость поезда после прохождения 2/3 гальмовного пути, необходимо вычислить данное выражение. Однако, для полного решения задачи необходимо знать значение ускорения \(a\) и длину гальмовного пути \(S\). Если эти значения представлены в условии задачи, я могу вычислить конечную скорость поезда.