Яка буде швидкість ракети-носія масою 5 т після того, як ступінь масою 9 т буде відділений в процесі польоту?

Polyarnaya

46

Для решения данной задачи нам потребуется применить закон сохранения импульса. Закон сохранения импульса утверждает, что сумма импульсов системы тел остается постоянной, если на эту систему не действуют внешние силы.

Для нашей задачи рассмотрим систему из ракеты-носителя и ступени. Изначально эта система имеет некоторый импульс, который равен произведению массы системы на ее скорость. После отделения ступени, на систему будет действовать только сила тяги ракеты-носителя, что не изменит сумму импульсов системы.

Давайте обозначим:
- Масса ракеты-носителя \(m_1 = 5 \, \text{т}\),
- Масса ступени \(m_2 = 9 \, \text{т}\),
- Скорость ракеты-носителя \(v_1\),
- Скорость ступени \(v_2\).

Так как сумма импульсов системы остается постоянной, мы можем записать уравнение:
\[m_1 \cdot v_1 = (m_1 + m_2) \cdot v_2\]

Теперь можем решить уравнение:
\[5 \, \text{т} \cdot v_1 = (5 \, \text{т} + 9 \, \text{т}) \cdot v_2\]
\[5 \, \text{т} \cdot v_1 = 14 \, \text{т} \cdot v_2\]

Для удобства дальнейших вычислений, переведем массы в килограммы, заменив единицы:
\[5 \, \text{т} = 5000 \, \text{кг}\]
\[9 \, \text{т} = 9000 \, \text{кг}\]

Теперь можем записать уравнение в новых единицах:
\[5000 \, \text{кг} \cdot v_1 = (5000 \, \text{кг} + 9000 \, \text{кг}) \cdot v_2\]
\[5000 \, \text{кг} \cdot v_1 = 14000 \, \text{кг} \cdot v_2\]

Делим оба выражения на 1000, чтобы избавиться от лишних нулей:
\[5 \, \text{кг} \cdot v_1 = 14 \, \text{кг} \cdot v_2\]

Теперь можем найти скорость ракеты-носителя:
\[v_1 = \frac{14 \, \text{кг} \cdot v_2}{5 \, \text{кг}}\]

Таким образом, скорость ракеты-носителя будет равна \(\frac{14}{5}\) кратной скорости ступени. Поскольку значение скорости ступени неизвестно, мы не можем точно определить скорость ракеты-носителя. Однако, используя данное уравнение, можно установить пропорциональное соотношение между скоростью ракеты-носителя и ступени.

Пожалуйста, учтите, что это лишь пошаговое решение задачи, и для получения точного численного значения необходимо знать скорость ступени.