Яка буде швидкість руху човна після того, як хлопчик зі швидкістю 6 м/с стрибнув з човна масою 200 кг, рухаючись

Vadim

20

Для решения этой задачи используем законы сохранения импульса и энергии.

а) стрибнувши з корми човна горизонтально в напрямку, протилежному до руху човна:

Исходные данные:
Масса човна, \(m_1 = 200\) кг
Скорость човна, \(v_1 = 2\) м/с
Скорость хлопчика, \(v_2 = 6\) м/с

Согласно закону сохранения имульса:
\[m_1 \cdot v_1 = (m_1 + m_2)v_3\]
где \(m_2\) - масса хлопчика, \(v_3\) - итоговая скорость човна после прыжка хлопчика.

Подставляя значения:
\[200 \cdot 2 = (200 + m_2)v_3\]
\[400 = (200 + m_2)v_3\]
\[400 = 200v_3 + m_2v_3 \quad (1)\]

По закону сохранения энергии:
\[E_1 = E_2\]
\[ \frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2^2 = \frac{1}{2} (m_1 + m_2) v_3^2\]
\[ \frac{1}{2} \cdot 200 \cdot 2^2 + \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot 6^2 = \frac{1}{2} (200 + m_2) v_3^2\]
\[200 + 18m_2 = 200v_3^2 + m_2v_3^2 \quad (2)\]

Теперь решаем систему уравнений (1) и (2) для \(v_3\).

б) стрибнувши з носа човна горизонтально в напрямку руху човна:

Данная ситуация аналогична предыдущей, но скорость хлопчика будет иметь противоположное направление, что скажется на знаке в уравнениях.

в) стрибнувши з носа човна під кутом 60° до горизонту в напрямку човна:

В данном случае мы должны разложить скорость прыжка хлопчика на горизонтальную и вертикальную компоненты, а затем использовать законы сохранения импульса и энергии для каждой из них отдельно.

Чтобы найти итоговую скорость човна после прыжка, сложим квадраты горизонтальных и вертикальных компонент скорости човна.