Яка буде швидкість руху човна після того, як хлопчик зі швидкістю 6 м/с стрибнув з човна масою 200 кг, рухаючись

  • 46
Яка буде швидкість руху човна після того, як хлопчик зі швидкістю 6 м/с стрибнув з човна масою 200 кг, рухаючись зі швидкістю 2 м/с: а) стрибнувши з корми човна горизонтально в напрямку, протилежному до руху човна; б) стрибнувши з носа човна горизонтально в напрямку руху човна; в) стрибнувши з носа човна під кутом 60° до горизонту в напрямку човна.
Vadim
20
Для решения этой задачи используем законы сохранения импульса и энергии.

а) стрибнувши з корми човна горизонтально в напрямку, протилежному до руху човна:

Исходные данные:
Масса човна, m1=200 кг
Скорость човна, v1=2 м/с
Скорость хлопчика, v2=6 м/с

Согласно закону сохранения имульса:
m1v1=(m1+m2)v3
где m2 - масса хлопчика, v3 - итоговая скорость човна после прыжка хлопчика.

Подставляя значения:
2002=(200+m2)v3
400=(200+m2)v3
400=200v3+m2v3(1)

По закону сохранения энергии:
E1=E2
12m1v12+12m2v22=12(m1+m2)v32
1220022+12m262=12(200+m2)v32
200+18m2=200v32+m2v32(2)

Теперь решаем систему уравнений (1) и (2) для v3.

б) стрибнувши з носа човна горизонтально в напрямку руху човна:

Данная ситуация аналогична предыдущей, но скорость хлопчика будет иметь противоположное направление, что скажется на знаке в уравнениях.

в) стрибнувши з носа човна під кутом 60° до горизонту в напрямку човна:

В данном случае мы должны разложить скорость прыжка хлопчика на горизонтальную и вертикальную компоненты, а затем использовать законы сохранения импульса и энергии для каждой из них отдельно.

Чтобы найти итоговую скорость човна после прыжка, сложим квадраты горизонтальных и вертикальных компонент скорости човна.