Яка буде швидкість тіла через 1 с після початку руху, якщо рівняння руху задано формулою: х = 4 + 2t - 2t²?

Евгеньевна

10

Для решения данной задачи, нам потребуется найти первую производную от заданного уравнения движения, чтобы получить уравнение скорости.

Давайте найдем производную от уравнения движения \(x = 4 + 2t - 2t^2\) по времени \(t\):

\[\dfrac{dx}{dt} = \dfrac{d}{dt}(4 + 2t - 2t^2)\]

Чтобы найти производную, мы можем дифференцировать каждый член уравнения по-отдельности.

\(\dfrac{dx}{dt} = \dfrac{d}{dt}(4) + \dfrac{d}{dt}(2t) - \dfrac{d}{dt}(2t^2)\)

Поскольку константа 4 не зависит от времени, то ее производная равна нулю.

\(\dfrac{dx}{dt} = 0 + 2 - 2 \cdot \dfrac{d}{dt}(t^2)\)

Далее, мы должны применить правило дифференцирования для степеней.

\(\dfrac{dx}{dt} = 2 - 2 \cdot \dfrac{d}{dt}(t^2) = 2 - 2(2t)\)

\(\dfrac{dx}{dt} = 2 - 4t\)

Теперь мы получили уравнение скорости. Чтобы найти скорость тела через 1 секунду после начала движения, подставим значение \(t = 1\) в уравнение:

\(v = 2 - 4 \cdot 1\)

\(v = 2 - 4\)

\(v = -2\)

Таким образом, скорость тела через 1 секунду после начала движения будет равна -2.