Яка буде швидкість тіла через 1 с після початку руху, якщо рівняння руху задано формулою: х = 4 + 2t - 2t²?

Евгеньевна

10

Для решения данной задачи, нам потребуется найти первую производную от заданного уравнения движения, чтобы получить уравнение скорости.

Давайте найдем производную от уравнения движения $x=4+2t-2t^2$ по времени $t$:

$${\displaystyle \frac{dx}{dt}}={\displaystyle \frac{d}{dt}}(4+2t-2t^2)$$

Чтобы найти производную, мы можем дифференцировать каждый член уравнения по-отдельности.

${\displaystyle \frac{dx}{dt}}={\displaystyle \frac{d}{dt}}(4)+{\displaystyle \frac{d}{dt}}(2t)-{\displaystyle \frac{d}{dt}}(2t^2)$

Поскольку константа 4 не зависит от времени, то ее производная равна нулю.

${\displaystyle \frac{dx}{dt}}=0+2-2\cdot {\displaystyle \frac{d}{dt}}(t^2)$

Далее, мы должны применить правило дифференцирования для степеней.

${\displaystyle \frac{dx}{dt}}=2-2\cdot {\displaystyle \frac{d}{dt}}(t^2)=2-2(2t)$

${\displaystyle \frac{dx}{dt}}=2-4t$

Теперь мы получили уравнение скорости. Чтобы найти скорость тела через 1 секунду после начала движения, подставим значение $t=1$ в уравнение:

$v=2-4\cdot 1$

$v=2-4$

$v=-2$

Таким образом, скорость тела через 1 секунду после начала движения будет равна -2.