Яким буде часовий інтервал, після якого кількість радіоактивних атомів скоротиться вдвічі, якщо швидкість розпаду

Полосатик_1959

3

Для решения этой задачи, нам нужно использовать понятие периода полураспада. Период полураспада это время, за которое количество радиоактивных атомов уменьшается вдвое.

Дано, что швидкість розпаду радіоактивного урану-235 становить 3,14(10^-17 с^-1. Это означает, что каждую секунду, 3,14 * 10^-17 атомов урана-235 распадается.

Для того, чтобы узнать период полураспада, мы должны найти время, через которое количество атомов урана уменьшится вдвое. Пусть через $t$ секунд количество атомов станет вдвое меньше.

Тогда, количество атомов после прошедшего времени $t$ равно половине исходного количества:

$$\frac{N_0}{2}=N_0\cdot e^{-\lambda t}$$

где $N_0$ - исходное количество атомов, $\lambda$ - скорость распада, а $e$ - математическая константа Эйлера.

Делим обе части уравнения на $N_0$:

$$\frac{1}{2}=e^{-\lambda t}$$

Возведем обе части уравнения в экспоненту:

$$\ln \frac{1}{2}=-\lambda t$$

Теперь найдем значение периода полураспада, которое требуется найти:

$$t=\frac{\ln 2}{\lambda }$$

Подставляем значение скорости распада, которое дано в задаче:

$$\lambda =3,14\times {10}^{-17}{\text{с}}^{-1}$$

Вычисляем период полураспада:

$$t=\frac{\ln 2}{3,14\times {10}^{-17}}\text{с}$$

Подставив числовые значения в эту формулу, можно рассчитать интервал времени после которого количество радиоактивных атомов скоротится вдвое.

Обратите внимание, что точные значения и ответы зависят от значений констант, предоставленных в задаче. Убедитесь, что вы используете точные значения, предоставленные в самой задаче.