Яким буде часовий інтервал, після якого кількість радіоактивних атомів скоротиться вдвічі, якщо швидкість розпаду

Полосатик_1959

3

Для решения этой задачи, нам нужно использовать понятие периода полураспада. Период полураспада это время, за которое количество радиоактивных атомов уменьшается вдвое.

Дано, что швидкість розпаду радіоактивного урану-235 становить 3,14(10^-17 с^-1. Это означает, что каждую секунду, 3,14 * 10^-17 атомов урана-235 распадается.

Для того, чтобы узнать период полураспада, мы должны найти время, через которое количество атомов урана уменьшится вдвое. Пусть через \( t \) секунд количество атомов станет вдвое меньше.

Тогда, количество атомов после прошедшего времени \( t \) равно половине исходного количества:

\[ \frac{N_0}{2} = N_0 \cdot e^{-\lambda t} \]

где \( N_0 \) - исходное количество атомов, \( \lambda \) - скорость распада, а \( e \) - математическая константа Эйлера.

Делим обе части уравнения на \( N_0 \):

\[ \frac{1}{2} = e^{-\lambda t} \]

Возведем обе части уравнения в экспоненту:

\[ \ln{\frac{1}{2}} = -\lambda t \]

Теперь найдем значение периода полураспада, которое требуется найти:

\[ t = \frac{\ln{2}}{\lambda} \]

Подставляем значение скорости распада, которое дано в задаче:

\[ \lambda = 3,14 \times 10^{-17} \, \text{с}^{-1} \]

Вычисляем период полураспада:

\[ t = \frac{\ln{2}}{3,14 \times 10^{-17}} \, \text{с} \]

Подставив числовые значения в эту формулу, можно рассчитать интервал времени после которого количество радиоактивных атомов скоротится вдвое.

Обратите внимание, что точные значения и ответы зависят от значений констант, предоставленных в задаче. Убедитесь, что вы используете точные значения, предоставленные в самой задаче.