Сколько теплоты выделится в результате n=3,4*[tex]10^{13}[/tex] термоядерных реакций ₁²h + ₁²h = ₂³he + ₀¹n? Масса

Zarina

58

Для решения данной задачи нам понадобятся следующие данные:
Масса атома дейтерия (${}_1^{2}H$) = 2,01410 а.е.м,
Масса атома гелия (${}_2^{3}He$) = 3,01605 а.е.м,
Масса нейтрона (${}_0^{1}n$) = 1,00866 а.е.м,
Заряд элементарного заряда ($\text{e}$) = 1,6 * 10^(-19) Кл.

Теплота, выделяющаяся в результате одной термоядерной реакции, вычисляется по формуле $\mathrm{\Delta }Q=\mathrm{\Delta }m{c}^2$, где $\mathrm{\Delta }m$ - изменение массы, а $c$ - скорость света, равная приблизительно $3\ast {10}^8м/с$.

Сначала определим изменение массы для одной термоядерной реакции. Согласно задаче, в реакции участвуют два дейтерия (${}_1^{2}H$), что в сумме даёт массу $2\ast 2,01410=4,0282а.е.м$. Также образуется один гелий (${}_2^{3}He$) и один нейтрон (${}_0^{1}n$), что в сумме даёт массу $3,01605+1,00866=4,02471а.е.м$. Изменение массы будет равно разнице масс реактантов и продуктов:
$\mathrm{\Delta }m=(4,02471-4,0282)а.е.м=-0,00349а.е.м$.

Теперь вычислим выделяющуюся теплоту в одной термоядерной реакции:
$\mathrm{\Delta }Q=\mathrm{\Delta }m{c}^2=-0,00349\ast (3\ast {10}^8{)}^2Дж=-0,00349\ast 9\ast {10}^{16}Дж$.

Теперь, чтобы найти теплоту, выделяющуюся в результате $n=3,4\ast {10}^{13}$ термоядерных реакций, умножим выделяющуюся теплоту в одной реакции на количество реакций:
$Q=\mathrm{\Delta }Q\ast n=-0,00349\ast 9\ast {10}^{16}\ast 3,4\ast {10}^{13}Дж$.

Теперь можно выполнить численные вычисления:
$Q=-0,00349\ast 9\ast 3,4\ast {10}^{29}Дж=-0,106134\cdot {10}^{29}Дж$.
Окончательно, количество выделенной теплоты в результате $3,4\ast {10}^{13}$ термоядерных реакций равно $-0,106134\cdot {10}^{29}Дж$.

Обратите внимание, что знак "минус" указывает на то, что теплота выделяется (так как масса продуктов меньше массы реактантов), поэтому итоговый ответ следует записывать без использования отрицательного знака, то есть количество выделяемой теплоты составляет $0,106134\cdot {10}^{29}Дж$.