Яка буде швидкість тіла, яке було кинуте зі швидкістю 15 м/с під кутом до горизонту на певній висоті?

Антонович

20

Для решения этой задачи нам понадобится использовать компоненты скорости и закон сохранения механической энергии. Давайте приступим к решению!

1. Первым делом, разложим начальную скорость тела на горизонтальную и вертикальную составляющие. Так как тело кинуто под углом к горизонту, воспользуемся тригонометрией. Горизонтальная составляющая скорости равна $v_x=v\cdot \cos (\theta )$, где $v$ - начальная скорость (в данном случае 15 м/с), а $\theta$ - угол, под которым было кинуто тело.

2. Вторым шагом, найдем вертикальную составляющую скорости. Она равна $v_y=v\cdot \sin (\theta )$, где $v$ и $\theta$ имеют те же значения, что и в предыдущем шаге.

3. Далее, воспользуемся законом сохранения механической энергии. Закон гласит, что сумма потенциальной и кинетической энергии остается постоянной. В данном случае, когда тело кинуто на определенную высоту, потенциальная энергия равна $m\cdot g\cdot h$, где $m$ - масса тела (если она не уточнена в задаче, предположим, что масса равна 1 кг), $g$ - ускорение свободного падения (примерно 9.8 м/с²), а $h$ - высота.

4. С учетом этого, мы можем записать уравнение механической энергии:
$\frac{1}{2}m{v}^2=mgh+\frac{1}{2}m{v}_y^2$
Здесь первое слагаемое $\frac{1}{2}m{v}^2$ - кинетическая энергия тела в начальный момент времени, второе слагаемое $mgh$ - потенциальная энергия в начальный момент времени, а третье слагаемое $\frac{1}{2}m{v}_y^2$ - кинетическая энергия тела в произвольный момент времени.

5. Решим уравнение относительно конечной скорости тела $v$:
$\frac{1}{2}m{v}^2=mgh+\frac{1}{2}m{v}_y^2$
$\frac{1}{2}{v}^2=gh+\frac{1}{2}{v}_y^2$
$v^2=2gh+v_y^2$
$v=\sqrt{2gh+v_y^2}$

6. Вместо $h$ вставим формулу для определения высоты падения $h=\frac{v_y^2}{2g}$:
$v=\sqrt{2g\cdot \frac{v_y^2}{2g}+v_y^2}$
$v=\sqrt{v_y^2+v_y^2}$
$v=\sqrt{2}\cdot v_y$
$v=\sqrt{2}\cdot v\cdot \sin (\theta )$

Таким образом, скорость тела, которое было кинуто с начальной скоростью 15 м/с под углом к горизонту на определенной высоте, составляет $v=15м/с\cdot \sqrt{2}\cdot \sin (\theta )$. Пожалуйста, обратите внимание, что значение угла $\theta$ вам нужно знать для получения точного численного ответа.