Яка буде швидкість тіла, яке було кинуте зі швидкістю 15 м/с під кутом до горизонту на певній висоті?

Антонович

20

Для решения этой задачи нам понадобится использовать компоненты скорости и закон сохранения механической энергии. Давайте приступим к решению!

1. Первым делом, разложим начальную скорость тела на горизонтальную и вертикальную составляющие. Так как тело кинуто под углом к горизонту, воспользуемся тригонометрией. Горизонтальная составляющая скорости равна \(v_x = v \cdot \cos(\theta)\), где \(v\) - начальная скорость (в данном случае 15 м/с), а \(\theta\) - угол, под которым было кинуто тело.

2. Вторым шагом, найдем вертикальную составляющую скорости. Она равна \(v_y = v \cdot \sin(\theta)\), где \(v\) и \(\theta\) имеют те же значения, что и в предыдущем шаге.

3. Далее, воспользуемся законом сохранения механической энергии. Закон гласит, что сумма потенциальной и кинетической энергии остается постоянной. В данном случае, когда тело кинуто на определенную высоту, потенциальная энергия равна \(m \cdot g \cdot h\), где \(m\) - масса тела (если она не уточнена в задаче, предположим, что масса равна 1 кг), \(g\) - ускорение свободного падения (примерно 9.8 м/с²), а \(h\) - высота.

4. С учетом этого, мы можем записать уравнение механической энергии:
\(\frac{1}{2} m v^2 = mgh + \frac{1}{2} m v_y^2\)
Здесь первое слагаемое \(\frac{1}{2} m v^2\) - кинетическая энергия тела в начальный момент времени, второе слагаемое \(mgh\) - потенциальная энергия в начальный момент времени, а третье слагаемое \(\frac{1}{2} m v_y^2\) - кинетическая энергия тела в произвольный момент времени.

5. Решим уравнение относительно конечной скорости тела \(v\):
\(\frac{1}{2} m v^2 = mgh + \frac{1}{2} m v_y^2\)
\(\frac{1}{2} v^2 = gh + \frac{1}{2} v_y^2\)
\(v^2 = 2gh + v_y^2\)
\(v = \sqrt{2gh + v_y^2}\)

6. Вместо \(h\) вставим формулу для определения высоты падения \(h = \frac{v_y^2}{2g}\):
\(v = \sqrt{2g \cdot \frac{v_y^2}{2g} + v_y^2}\)
\(v = \sqrt{v_y^2 + v_y^2}\)
\(v = \sqrt{2} \cdot v_y\)
\(v = \sqrt{2} \cdot v \cdot \sin(\theta)\)

Таким образом, скорость тела, которое было кинуто с начальной скоростью 15 м/с под углом к горизонту на определенной высоте, составляет \(v = 15 м/с \cdot \sqrt{2} \cdot \sin(\theta)\). Пожалуйста, обратите внимание, что значение угла \(\theta\) вам нужно знать для получения точного численного ответа.