Яка буде швидкість візка після зіткнення з кулею, якщо візок, наповнений піском, котиться по горизонталі зі швидкістю

Shura

22

Для решения этой задачи мы можем применить законы сохранения импульса и энергии.

Давайте начнем с рассмотрения закона сохранения импульса. Импульс - это произведение массы на скорость. Согласно закону сохранения импульса, общий импульс системы до и после столкновения должен оставаться неизменным.

Предположим, что масса визка \(m_1\) и масса кули \(m_2\). Скорость визка до столкновения равна 1 м/с, а скорость кули равна 4 м/с.

До столкновения импульс визка равен \(m_1 \cdot 1\) (так как у нас есть только одно движущееся тело - визок) и импульс кули равен \(m_2 \cdot 4\) (так как у нас есть только одно движущееся тело - куля).

После столкновения визок и куля станут одной системой и общий импульс будет равен нулю. Это происходит потому, что визок и куля после столкновения будут двигаться вместе.

Таким образом, мы можем записать уравнение сохранения импульса:

\[m_1 \cdot 1 + m_2 \cdot 4 = 0\]

Теперь перейдем к рассмотрению закона сохранения энергии. Энергия системы до и после столкновения также должна оставаться неизменной.

Предположим, что энергия визка до столкновения равна \(E_1\) и энергия кули до столкновения равна \(E_2\). После столкновения энергия системы будет равна сумме энергий визка и кули.

Энергия можно выразить как кинетическую энергию, которая равна половине произведения массы на квадрат скорости.

Таким образом, мы можем записать уравнение сохранения энергии:

\[\frac{1}{2} m_1 \cdot 1^2 + \frac{1}{2} m_2 \cdot 4^2 = \frac{1}{2} (m_1 + m_2) \cdot v^2\]

где \(v\) - скорость визка и кули после столкновения.

Теперь, когда у нас есть два уравнения (уравнение сохранения импульса и уравнение сохранения энергии), мы можем решить систему уравнений относительно \(m_1\) и \(v\).

Давайте решим уравнение сохранения импульса относительно \(m_1\):

\[m_1 = - \frac{m_2 \cdot 4}{1}\]

Теперь подставим это значение \(m_1\) в уравнение сохранения энергии:

\[\frac{1}{2} \left(- \frac{m_2 \cdot 4}{1}\right) \cdot 1^2 + \frac{1}{2} m_2 \cdot 4^2 = \frac{1}{2} \left(- \frac{m_2 \cdot 4}{1} + m_2\right) \cdot v^2\]

Упростим это уравнение:

\[-2m_2 + 8m_2 = -2m_2 + m_2 \cdot v^2\]

\[6m_2 = m_2 \cdot v^2\]

Теперь выразим \(v^2\) относительно \(m_2\):

\[v^2 = \frac{6m_2}{m_2}\]

\[v^2 = 6\]

\[v = \sqrt{6}\]

Таким образом, скорость визка и кули после столкновения будет равна \(\sqrt{6}\) м/с.

Наконец, подставим это значение \(v\) в уравнение сохранения импульса для нахождения массы визка:

\[m_1 = - \frac{m_2 \cdot 4}{1}\]

\[m_1 = -4m_2\]

\[-4m_2 = - \sqrt{6}\]

\[m_2 = \frac{\sqrt{6}}{4}\]

Таким образом, масса визка будет равна \(\frac{\sqrt{6}}{4}\) кг.