Яка буде величина об єму циліндра, якщо периметр квадрата, який утворюється розгорткою його бічної поверхні, становить

Smesharik_4263

52

Для решения данной задачи нам нужно разложить боковую поверхность цилиндра, представленную в виде прямоугольника, на квадраты. Затем мы сможем определить периметр этого квадрата и использовать его значение для определения объема цилиндра.

Периметр квадрата можно найти, зная, что каждая сторона квадрата равна высоте боковой поверхности цилиндра. Обозначим эту сторону как \(a\). Тогда периметр квадрата будет равен \(4a\).

Общая формула для нахождения объема цилиндра выглядит следующим образом: \(V = \pi r^2 h\), где \(r\) - радиус основания цилиндра, а \(h\) - его высота.

Теперь у нас есть две формулы – для периметра и для объема. Периметр равен \(4a\) и соответствует объему. Выразим высоту через сторону \(a\) квадрата. Поскольку каждая сторона квадрата равна \(a\), то ширина и длина квадрата равны \(\frac{a}{2}\), так как квадрат можно разделить по диагонали на два прямоугольника.

Теперь мы можем записать формулу для объема цилиндра, заменив высоту \(h\) на \(\frac{a}{2}\):
\[ V = \pi r^2 \cdot \frac{a}{2} \]