Яка буде висота, на яку піднімуться візки після того, як маленький візок 1 скочується з гірки заввишки 54

Сладкий_Пони_9929

5

Для решения данной задачи, мы можем использовать закон сохранения энергии. В этом случае, потенциальная энергия, которую теряет маленький вагончик 1, будет переходить в потенциальную энергию вагончика 2.
Потенциальная энергия вычисляется по формуле \(E_p = mgh\), где \(m\) - масса предмета, \(g\) - ускорение свободного падения (примерно равно 9,8 м/с\(^2\)), \(h\) - высота.

Маленький вагончик 1 скатывается с высоты 54 см, следовательно, его потенциальная энергия будет \(E_{p1} = m_1 \cdot g \cdot h_1\).

После этого, маленький вагончик 1 соединяется с неподвижным вагончиком 2, масса которого вдвое больше массы вагончика 1. Обозначим массу вагончика 1 через \(m_1\) и массу вагончика 2 через \(m_2\).

Так как вагончики соединились и двигаются вместе, то потенциальная энергия системы вагончиков будет равна сумме потенциальных энергий вагончиков 1 и 2: \(E_p = E_{p1} + E_{p2} = m_1 \cdot g \cdot h_1 + m_2 \cdot g \cdot h_2\).

Поскольку вся потенциальная энергия вагончика 1 перешла в потенциальную энергию вагончика 2, установим равенство: \(m_1 \cdot g \cdot h_1 = m_2 \cdot g \cdot h_2\).

Так как масса вагончика 2 вдвое больше массы вагончика 1, то \(m_2 = 2 \cdot m_1\).

Подставим это значение в уравнение: \(m_1 \cdot g \cdot h_1 = 2 \cdot m_1 \cdot g \cdot h_2\).

Массы вагончиков 1 и 2 можно сократить, так как они общие. Получим: \(h_1 = 2 \cdot h_2\).

Таким образом, высота, на которую поднимутся вагончики, будет в два раза меньше высоты, с которой начал движение маленький вагончик 1.
Цитировать формулы мы можем:

\[
E_p = mgh
\]

\[
E_{p1} = m_1 \cdot g \cdot h_1
\]

\[
E_p = E_{p1} + E_{p2} = m_1 \cdot g \cdot h_1 + m_2 \cdot g \cdot h_2
\]

\[
m_1 \cdot g \cdot h_1 = m_2 \cdot g \cdot h_2
\]

\[
m_2 = 2 \cdot m_1
\]

\[
h_1 = 2 \cdot h_2
\]

Итак, в нашей задаче, высота, на которую поднимутся вагончики, будет в два раза меньше высоты, с которой начал движение маленький вагончик 1.