Яка буде висота зображення предмета, який має висоту 4 см, якщо він розташований на відстані 50 см від лінзи з фокусною

Barbos

62

Для того чтобы решить данную задачу, нам понадобятся знания о тонкой линзе и используемой формуле линзы. Формула, которую мы будем использовать, называется формулой тонкой линзы:

$$\frac{1}{f}=\frac{1}{D_o}+\frac{1}{D_i}$$

Где:
- $f$ - фокусное расстояние линзы
- $D_o$ - расстояние от предмета до линзы
- $D_i$ - расстояние от изображения до линзы

Мы знаем, что фокусное расстояние $f=30\text{см}$ и расстояние от предмета до линзы $D_o=50\text{см}$.

Для начала, определим расстояние от изображения до линзы $D_i$. Для этого переставим формулу и решим её относительно $D_i$:

$$\frac{1}{D_i}=\frac{1}{f}-\frac{1}{D_o}$$

Подставим значения в формулу:

$$\frac{1}{D_i}=\frac{1}{30}-\frac{1}{50}$$

Теперь решим это уравнение:

$$\frac{1}{D_i}=\frac{5}{150}-\frac{3}{150}=\frac{2}{150}$$

$$\frac{1}{D_i}=\frac{1}{75}$$

$$D_i=75\text{см}$$

Теперь, чтобы найти высоту изображения, мы можем использовать подобие треугольников. То есть, отношение высоты предмета к его расстоянию до линзы должно быть равно отношению высоты изображения к его расстоянию до линзы.

$$\frac{h_i}{D_i}=\frac{h_o}{D_o}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{h_i}{75}=\frac{4}{50}$$

Теперь найдем высоту изображения $h_i$:

$$h_i=\frac{4\times 75}{50}=6\text{см}$$

Таким образом, высота изображения предмета равна 6 см.

Ниже приведена схематическая побудова:

$$\begin{array}{ccc}& \text{Предмет}& \text{Изображение}\\ \text{Расстояние до линзы (см)}& D_o=50& D_i=75\\ \text{Высота (см)}& h_o=4& h_i=6\end{array}$$

Надеюсь, что ответ был понятен и полезен для вас. Если возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!