Яка буде висота зображення предмета, який має висоту 4 см, якщо він розташований на відстані 50 см від лінзи з фокусною

Barbos

62

Для того чтобы решить данную задачу, нам понадобятся знания о тонкой линзе и используемой формуле линзы. Формула, которую мы будем использовать, называется формулой тонкой линзы:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{D_o} + \frac{1}{D_i}\]

Где:
- \(f\) - фокусное расстояние линзы
- \(D_o\) - расстояние от предмета до линзы
- \(D_i\) - расстояние от изображения до линзы

Мы знаем, что фокусное расстояние \(f = 30 \, \text{см}\) и расстояние от предмета до линзы \(D_o = 50 \, \text{см}\).

Для начала, определим расстояние от изображения до линзы \(D_i\). Для этого переставим формулу и решим её относительно \(D_i\):

\[\frac{1}{D_i} = \frac{1}{f} - \frac{1}{D_o}\]

Подставим значения в формулу:

\[\frac{1}{D_i} = \frac{1}{30} - \frac{1}{50}\]

Теперь решим это уравнение:

\[\frac{1}{D_i} = \frac{5}{150} - \frac{3}{150} = \frac{2}{150}\]

\[\frac{1}{D_i} = \frac{1}{75}\]

\[D_i = 75 \, \text{см}\]

Теперь, чтобы найти высоту изображения, мы можем использовать подобие треугольников. То есть, отношение высоты предмета к его расстоянию до линзы должно быть равно отношению высоты изображения к его расстоянию до линзы.

\[\frac{h_i}{D_i} = \frac{h_o}{D_o}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{h_i}{75} = \frac{4}{50}\]

Теперь найдем высоту изображения \(h_i\):

\[h_i = \frac{4 \times 75}{50} = 6 \, \text{см}\]

Таким образом, высота изображения предмета равна 6 см.

Ниже приведена схематическая побудова:

\[
\begin{array}{c|c|c}
& \text{Предмет} & \text{Изображение} \\
\hline
\text{Расстояние до линзы (см)} & D_o = 50 & D_i = 75 \\
\text{Высота (см)} & h_o = 4 & h_i = 6 \\
\end{array}
\]

Надеюсь, что ответ был понятен и полезен для вас. Если возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!