Яка була маса вантажу, який був підвішений до пружини спочатку, якщо при причіпленні гирі масою 100 г період коливань

Raduga_Na_Zemle

31

Для решения этой задачи нужно использовать законы гармонических колебаний. Период $T$ колебаний пружинного маятника зависит от массы груза $m$ и жесткости пружины $k$ по формуле:

$$T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$$

Из условия задачи мы знаем, что период колебаний увеличился в 1,41 раза (или в корень из 2 раза), когда масса увеличилась на 100 г. Обозначим начальную массу груза как $m_0$ и найдем ее.

Пусть $T_0$ - период колебаний при начальной массе $m_0$, $T_1$ - период колебаний при массе $m_0+0.1$ (увеличение массы на 100 г). Тогда можно записать следующее соотношение:

$$T_1=\sqrt{2}\cdot T_0$$

Подставим формулу для периода колебаний и решим уравнение относительно $m_0$:

$$2\pi \sqrt{\frac{m_0+0.1}{k}}=\sqrt{2}\cdot 2\pi \sqrt{\frac{m_0}{k}}$$

Сократим общие множители и возведем обе части уравнения в квадрат:

$$2(m_0+0.1)=2m_0$$

Раскроем скобки:

$$2m_0+0.2=2m_0$$

Вычтем $2m_0$ из обеих частей уравнения:

$$0.2=0$$

Видим, что это уравнение не имеет корней. Это означает, что ошибка в постановке задачи или исходные данные неправильные, потому что не существует такого $m_0$, при котором период колебаний увеличивается в 1,41 раза при добавлении гири массой 100 г.

Таким образом, мы не можем найти начальную массу груза на основе предоставленных данных. Рекомендуется проверить исходные условия задачи и, возможно, обратиться к учителю или преподавателю для разъяснений.