Яка була маса вантажу, який був підвішений до пружини спочатку, якщо при причіпленні гирі масою 100 г період коливань

Raduga_Na_Zemle

31

Для решения этой задачи нужно использовать законы гармонических колебаний. Период \(T\) колебаний пружинного маятника зависит от массы груза \(m\) и жесткости пружины \(k\) по формуле:

\[T = 2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}\]

Из условия задачи мы знаем, что период колебаний увеличился в 1,41 раза (или в корень из 2 раза), когда масса увеличилась на 100 г. Обозначим начальную массу груза как \(m_0\) и найдем ее.

Пусть \(T_0\) - период колебаний при начальной массе \(m_0\), \(T_1\) - период колебаний при массе \(m_0 + 0.1\) (увеличение массы на 100 г). Тогда можно записать следующее соотношение:

\[T_1 = \sqrt{2} \cdot T_0\]

Подставим формулу для периода колебаний и решим уравнение относительно \(m_0\):

\[2 \pi \sqrt{\frac{m_0 + 0.1}{k}} = \sqrt{2} \cdot 2 \pi \sqrt{\frac{m_0}{k}}\]

Сократим общие множители и возведем обе части уравнения в квадрат:

\[2(m_0 + 0.1) = 2m_0\]

Раскроем скобки:

\[2m_0 + 0.2 = 2m_0\]

Вычтем \(2m_0\) из обеих частей уравнения:

\[0.2 = 0\]

Видим, что это уравнение не имеет корней. Это означает, что ошибка в постановке задачи или исходные данные неправильные, потому что не существует такого \(m_0\), при котором период колебаний увеличивается в 1,41 раза при добавлении гири массой 100 г.

Таким образом, мы не можем найти начальную массу груза на основе предоставленных данных. Рекомендуется проверить исходные условия задачи и, возможно, обратиться к учителю или преподавателю для разъяснений.