Яка була початкова швидкість кидка м яча, який був кинутий вертикально вгору з поверхні землі, якщо він повернувся

Якобин

24

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать уравнения движения по вертикали. Для начала, давайте найдем время взлета мяча. Мы знаем, что мяч вернулся на землю через 3 секунды. Если мы разделим это время на две половины, то получим время взлета мяча. То есть, время взлета мяча составляет \( \frac{3}{2} = 1.5 \) секунды.

Для определения начальной скорости мяча нам понадобится уравнение, связывающее начальную скорость, время взлета и ускорение свободного падения. Ускорение свободного падения на поверхности Земли примерно равно \( 9.8 \, \text{м/с}^2 \) и направлено вниз.

Запишем уравнение движения мяча вверх:

\[ h = v_0 \cdot t - \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 \]

где:
\( h \) - максимальная высота, на которую поднимается мяч,
\( v_0 \) - начальная скорость мяча,
\( g \) - ускорение свободного падения,
\( t \) - время полета мяча.

Мы знаем, что время полета мяча равно 1.5 секунд, ускорение свободного падения составляет 9.8 м/с², а мы хотим найти начальную скорость мяча и максимальную высоту. Для того чтобы найти \( v_0 \) и \( h \), нам нужно решить систему уравнений. Начнем с уравнения для максимальной высоты:

\[ h = v_0 \cdot t - \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 \]

Подставим значения:

\[ h = v_0 \cdot 1.5 - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (1.5)^2 \]

\( h = 1.5v_0 - 10.425 \)

Теперь у нас есть выражение для максимальной высоты в зависимости от \( v_0 \). Для того чтобы найти \( v_0 \), мы можем использовать уравнение движения мяча при возвращении на землю:

\[ 0 = v_0 - g \cdot t \]

Подставим значения:

\[ 0 = v_0 - 9.8 \cdot 1.5 \]

Решим это уравнение:

\[ v_0 = 9.8 \cdot 1.5 = 14.7 \, \text{м/с} \]

Таким образом, начальная скорость мяча составляет 14.7 м/с, а максимальная высота, на которую поднимается мяч, равна:

\[ h = 1.5 \cdot 14.7 - 10.425 = 15.45 \, \text{м} \]

Таким образом, начальная скорость мяча составляет 14.7 м/с, а максимальная высота, на которую поднимается мяч, равна 15.45 метра.