Яка була початкова температура газу, якщо об єм, який він займав, зменшили на 40% і температуру знизили на 84 К, а тиск

Игнат

3

Для решения данной задачи нам потребуется использовать формулу идеального газа:

\[P_1V_1/T_1 = P_2V_2/T_2\]

Где:
\(P_1\) - начальное давление газа,
\(V_1\) - начальный объем газа,
\(T_1\) - начальная температура газа,
\(P_2\) - конечное давление газа,
\(V_2\) - конечный объем газа,
\(T_2\) - конечная температура газа.

Мы знаем начальный объем газа сразу после изменений, он уменьшился на 40%. Это означает, что \(V_2 = 0.6V_1\).

Мы также знаем, что температура газа после изменений уменьшилась на 84 К, поэтому \(T_2 = T_1 - 84\).

Из условия задачи известно, что давление газа после изменений увеличилось на 20%. Но, чтобы применить это к формуле идеального газа, нам понадобится процентное соотношение давлений:

\[(P_2 - P_1)/P_1 = 20/100\]

В нашем случае \(P_2 = P_1 + 0.2P_1 = 1.2P_1\). Таким образом, мы можем заменить \(P_2\) в формуле идеального газа 1.2P_1.

Теперь, подставив все значения в формулу идеального газа, мы получим:

\[(P_1)(0.6V_1)/(T_1) = (1.2P_1)(0.6V_1)/(T_1 - 84)\]

Для нахождения \(T_1\) нам нужно решить эту уравнение.

\[0.6V_1 = (1.2P_1)(0.6V_1)/(T_1 - 84)\]

Для упрощения уравнения делим обе стороны на 0.6V_1.

\[1 = (1.2P_1)/(T_1 - 84)\]

Затем умножаем обе стороны на \(T_1 - 84\).

\(T_1 - 84 = 1.2P_1\)

Теперь добавим 84 к обеим сторонам уравнения.

\(T_1 = 1.2P_1 + 84\)

Итак, мы получили выражение для начальной температуры газа. Начальная температура газа равна \(1.2P_1 + 84\) Кельвинам.