Вычислите задачу. В электрической цепи переменного тока с амплитудным напряжением 310 В содержится активное

Murchik_1854

16

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу тока в цепи переменного тока \(I = I_{max}\sin(\omega t + \phi)\), где \(I_{max}\) - амплитудное значение тока, \(\omega\) - угловая частота, \(t\) - время, а \(\phi\) - начальная фаза.

В данной задаче нам известно значение амплитудного напряжения \(U_{max} = 310\) В и сопротивление цепи \(R = 31\) Ом. Сначала найдем амплитудное значение тока \(I_{max}\), используя формулу \(I_{max} = \frac{{U_{max}}}{{R}}\):

\[I_{max} = \frac{{310}}{{31}} = 10\] А

Также нам дано, что график колебаний описывается косинусной функцией. В косинусной функции, фазовый угол \(\phi\) соответствует начальной фазе. В данной задаче, мы ищем текущее значение тока через 1/8 периода. Зная, что период \(T = \frac{{2\pi}}{{\omega}}\), мы можем вычислить угловую частоту \(\omega\). В формуле \(1/8\) периода \(\omega t + \phi = \frac{{\pi}}{{4}}\).

\[T = \frac{{2\pi}}{{\omega}} \Rightarrow \omega = \frac{{2\pi}}{{T}} \Rightarrow \omega = \frac{{2\pi}}{{2\pi/\omega}} \Rightarrow \omega = 1\] рад/сек

Подставляя известные значения в формулу тока \(I = I_{max}\sin(\omega t + \phi)\), получаем:

\[I = 10\sin(t + \phi)\]

Так как мы ищем значение через \(1/8\) периода, то можем подставить \(\frac{{\pi}}{{4}}\) вместо \(\omega t + \phi\):

\[I = 10\sin(\frac{{\pi}}{{4}} + \phi)\]

Теперь осталось найти значение фазового угла \(\phi\). Для этого мы можем воспользоваться начальным условием задачи - значение сопротивления в цепи. При \(\phi = 0\) сопротивление цепи - активное сопротивление \(R\). То есть при \(\phi = 0\) имеем:

\[31 = 10\sin(\frac{{\pi}}{{4}})\]

Решая это уравнение, мы найдем значение \(\phi\):

\[\sin(\frac{{\pi}}{{4}}) = \frac{{31}}{{10}} \Rightarrow \phi = \frac{{\pi}}{{4}}\]

Теперь мы можем подставить найденное значение \(\phi\) в формулу тока и вычислить текущее значение тока через \(1/8\) периода:

\[I = 10\sin(\frac{{\pi}}{{4}} + \frac{{\pi}}{{4}})\]

Вычисляя это выражение, получим:

\[I = 10\sin(\frac{{\pi}}{{2}}) = 10\]

Таким образом, текущее значение тока через \(1/8\) периода равно 10 Ампер.