Яка була швидкість моторного човна, якщо він пройшов 36 км проти течії та повернувся назад, і все це зайняло 5 годин?

Солнечный_Зайчик

43

Щоб вирішити цю задачу, нам необхідно використати формулу швидкості, яка виражається як відстань, поділена на час. Нехай \(x\) - швидкість моторного човна, \(t\) - час, який зайняло плавання проти течії, а \(s\) - відстань, яку проплив човен.

Спершу розглянемо плавання проти течії. Човен проплив відстань \(s\) за час \(t\). Виразимо це у вигляді формули:

\[s = x \cdot t\]

Ми також знаємо, що час плавання проти течії та повернення разом зайняв 5 годин:

\[t + (36 \, \text{км}) / (x + 3 \, \text{км}) = 5 \, \text{год}\]

З цього рівняння ми можемо виразити \(t\) і підставити в перше рівняння:

\[s = x \cdot (5 - (36 \, \text{км}) / (x + 3 \, \text{км}))\]

Застосуємо розподільне правило:

\[s = 5x - 36x / (x + 3)\]

Тепер ми знаємо вираз для відстані \(s\), але ми також знаємо, що відстань проти течії та відстань з течією рівні між собою:

\[36 \, \text{км} = 5x - 36x / (x + 3)\]

Розв"яжемо це рівняння:

\[(x + 3)(5x - 36x) = 36 \cdot 36\]

\[5x^2 - 36x + 15x - 108x = 1296\]

\[5x^2 - 21x - 1296 = 0\]

Застосуємо квадратне рівняння для знаходження значень \(x\):

\[x = \frac{-(-21) \pm \sqrt{(-21)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-1296)}}{2 \cdot 5}\]

Після обчислень отримаємо два можливих значення для швидкості моторного човна, але враховуючи фізичний зміст задачі, візьмемо тільки додатнє значення:

\[x \approx 14.39 \, \text{км/год}\]

Таким чином, швидкість моторного човна становить приблизно 14.39 км/год.