Яка була внутрішня енергія газу до того, як йому передали 100 кДж теплоти, а його температура збільшилась у 3 рази?

Misticheskiy_Drakon

58

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для работы, совершенной внешними силами над газом:

\[W = \Delta U + Q\]

где \(W\) - работа, \(\Delta U\) - изменение внутренней энергии газа, \(Q\) - теплота, переданная газу.

Мы знаем, что газу было передано 100 кДж теплоты, то есть \(Q = 100 \, \text{кДж}\). Нам также известно, что температура газа увеличилась в 3 раза.

Для вычисления изменения внутренней энергии газа, мы можем воспользоваться формулой:

\(\Delta U = \frac{3}{2}nR\Delta T\)

где \(n\) - количество молей газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(\Delta T\) - изменение температуры газа.

Для нахождения изменения температуры, мы можем использовать формулу:

\(\Delta T = T_2 - T_1\)

где \(T_1\) - начальная температура газа, \(T_2\) - конечная температура газа.

Итак, у нас есть две формулы, которые нам нужно использовать. Теперь давайте продолжим решать задачу.

Пусть количество молей газа \(n\) равно 1 (мы примем для удобства эту величину).

Начальная температура газа \(T_1\) неизвестна, поэтому обозначим её за \(x\).

Конечная температура газа \(T_2\) равна начальной температуре, умноженной на 3.

Таким образом, мы можем записать:

\(\Delta T = T_2 - T_1 = 3x - x = 2x\)

Заметим, что изменение внутренней энергии газа не зависит от \(n\) и равно:

\(\Delta U = \frac{3}{2}nR\Delta T = \frac{3}{2} \cdot 1 \cdot R \cdot 2x = 3Rx\)

Теперь мы можем подставить полученные значения в формулу для работы:

\[W = \Delta U + Q = 3Rx + 100 \, \text{кДж}\]

Таким образом, внутренняя энергия газа до передачи теплоты составляет \(3Rx\) и работа, совершенная внешними силами над газом, равна \(3Rx + 100 \, \text{кДж}\).