Яка довжина бічного ребра правильної чотирикутної зрізаної піраміди висотою 7 см та сторонами основ, що дорівнюють

Загадочный_Замок_8568

15

Щоб вирішити цю задачу, ми можемо скористатися теоремою Піфагора та властивостями прямокутних трикутників. Почнемо з того, що розглянемо прямокутний трикутник, який утворений бічним ребром піраміди, висотою і половиною основи зрізаної піраміди.

У нашому випадку, ми маємо правильну чотирикутну зрізану піраміду, що означає, що усі бічні ребра мають однакову довжину. Щоб знайти довжину бічного ребра, нам потрібно знайти довжину гіпотенузи прямокутного трикутника, де одна сторона дорівнює половині основи піраміди, а інша сторона - її висота.

Застосуємо теорему Піфагора до цього трикутника:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

де \(c\) - гіпотенуза, \(a\) - сторона, що дорівнює половині однієї з основ піраміди (тобто \(10/2 = 5\) см), і \(b\) - висота піраміди (7 см).

Підставимо відповідні значення:

\[c^2 = 5^2 + 7^2\]

\[c^2 = 25 + 49\]

\[c^2 = 74\]

Тепер знайдемо квадратний корінь обох частин рівняння:

\[c = \sqrt{74}\]

Отже, довжина бічного ребра правильної чотирикутної зрізаної піраміди складає \(\sqrt{74}\) см.