Яка довжина більшої сторони паралелограма, якщо діагоналі цього паралелограма мають довжини 34 см і 16 см, і одна

Светлячок_В_Траве

65

Для решения данной задачи мы будем использовать свойство параллелограмма, согласно которому диагонали параллелограмма делятся пополам и взаимно перпендикулярны. Используя это свойство, мы можем представить параллелограмм как прямоугольный треугольник, у которого одна из катетов равна половине длины одной диагонали, а другой катет перпендикулярен к этому.

Обозначим длины диагоналей через \(d_1\) и \(d_2\). В данной задаче \(d_1 = 34\) см и \(d_2 = 16\) см.

Пусть сторона параллелограмма, к которой перпендикулярна одна из диагоналей, имеет длину \(a\), а другая сторона - длину \(b\).

Так как диагонали параллелограмма делятся пополам, то длины катетов треугольника будут \(d_1/2\) и \(d_2/2\). По теореме Пифагора получаем следующее уравнение:

\[a^2 = \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 - \left(\frac{d_2}{2}\right)^2\]

Подставляя значения длин диагоналей, получаем:

\[a^2 = \left(\frac{34}{2}\right)^2 - \left(\frac{16}{2}\right)^2\]
\[a^2 = 17^2 - 8^2\]
\[a^2 = 289 - 64\]
\[a^2 = 225\]
\[a = \sqrt{225}\]
\[a = 15\]

Таким образом, длина бóльшей стороны параллелограмма равна 15 см.