Какова высота цилиндра, который помещается в шар радиусом 5 м, при условии, что диаметр его основания составляет

Ледяной_Огонь_4888

3

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства геометрических фигур. Для начала, нам известен радиус сферы, 5 м. Также, нам известно, что диаметр цилиндра равен высоте цилиндра.

Чтобы определить высоту цилиндра, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, можем представить себе цилиндр как правильный треугольник, где радиус сферы будет являться гипотенузой, а высота и половина диаметра цилиндра будут являться катетами. Подставляя значения в уравнение Пифагора, получаем:

\[5^2 = h^2 + \left(\frac{d}{2}\right)^2\]

Раскрывая скобки и упрощая, получаем:

\[25 = h^2 + \frac{d^2}{4}\]

Так как диаметр цилиндра равен высоте, можем записать:

\[d = h\]

Подставляя это в уравнение, получаем:

\[25 = h^2 + \frac{h^2}{4}\]

Общий знаменатель дроби равен 4, поэтому можем объединить дроби:

\[25 = \frac{4h^2 + h^2}{4}\]

Суммируя числители, получаем:

\[25 = \frac{5h^2}{4}\]

Умножаем обе стороны на 4:

\[100 = 5h^2\]

Делим обе стороны на 5:

\[20 = h^2\]

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

\[h = \sqrt{20}\]

Высота цилиндра равна корню из 20.

Упрощая эту дробь, получаем:

\[h \approx 4.47\ м\]

Таким образом, высота цилиндра, который помещается в шар радиусом 5 м и диаметром основания равным высоте, составляет примерно 4.47 м.