Яка довжина дуги кола, яку стягує хорда завдовжки 4✓3 см, якщо градусна міра цієї дуги дорівнює 120°?

Загадочный_Убийца

17

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу для вычисления длины дуги окружности. Формула имеет вид:

\[L = \frac{2\pi r \cdot \theta}{360^\circ}\]

где \(L\) - длина дуги, \(r\) - радиус окружности, а \(\theta\) - градусная мера дуги.

В нашей задаче известны значения длины хорды и градусной меры дуги. Длина хорды составляет 4✓3 см, а градусная мера дуги равна 120°. Нам нужно найти длину дуги, которую мы обозначим как \(L\).

Для начала найдем значение радиуса окружности. Используем свойство, что хорда, проходящая через центр окружности, является диаметром. Разделим длину хорды пополам, чтобы получить радиус:

\[r = \frac{{4\sqrt{3}}}{2} = 2\sqrt{3} \ см\]

Теперь, подставляя известные значения в формулу, получим:

\[L = \frac{{2\pi \cdot (2\sqrt{3}) \cdot 120}}{360} = \frac{{4\pi \sqrt{3}}{3} \ см}\]

Итак, получается, что длина дуги окружности, которую стягивает хорда длиной 4✓3 см при градусной мере 120°, равна \(\frac{{4\pi \sqrt{3}}}{3} \ см\).

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять, как был получен ответ.