Яка довжина дуги кола з градусною мірою 60 градусів, якщо відомий радіус кола?

Kosmicheskaya_Charodeyka

36

Щоб знайти довжину дуги кола, нам потрібно використовувати формулу для обчислення цієї величини. Формула для довжини дуги кола в залежності від радіуса та градусної міри дуги має наступний вигляд:

\[ Довжина\ дуги = \frac{{2 \pi r \cdot \alpha}}{{360}} \]

де \( r \) - радіус кола, а \( \alpha \) - градусна міра дуги.

В задачі вказано, що градусна міра дуги становить 60 градусів, а значить ми можемо підставити ці значення в формулу:

\[ Довжина\ дуги = \frac{{2 \pi \cdot r \cdot 60}}{{360}} \]

Тепер давайте спростимо це вираження:

\[ Довжина\ дуги = \frac{{\pi \cdot r \cdot 60}}{{180}} \]

Адже 2 ділимо на 2, а 360 ділимо на 180, і отримуємо:

\[ Довжина\ дуги = \frac{{\pi \cdot r \cdot 60}}{{180}} \]

Тепер ми можемо зробити ще одну спрощену операцію, а саме,

\[ Довжина\ дуги = \frac{{\pi \cdot r \cdot 1}}{{3}} \]

Таким чином, формула виходить наступною:

\[ Довжина\ дуги = \frac{{\pi \cdot r}}{{3}} \]

Це і є остаточний вираз для обчислення довжини дуги кола з відомим радіусом. Зауважте, що відповідь записана у вигляді дробу, щоб максимально точно відобразити довжину дуги кола.