Яка довжина хорди, на яку коло рівностороннього трикутника AC з радіусом 10 см перетинається з сторонами AD

Шерлок_1061

70

Для начала давайте разберемся с геометрическими фигурами, о которых идет речь в задаче. Мы имеем дело с равносторонним треугольником AC и кругом с радиусом 10 см.

Равносторонний треугольник AC означает, что все его стороны имеют одинаковую длину. Также, обозначим точку пересечения хорды и сторон треугольника как точку D.

Теперь давайте рассмотрим хорду, которая пересекает стороны треугольника. Чтобы решить эту задачу, нам нужно вычислить длину этой хорды.

Используем свойства равностороннего треугольника. Мы знаем, что каждый угол в равностороннем треугольнике равен 60 градусам.

Для начала построим перпендикуляр от точки пересечения хорды с основанием треугольника AD. Обозначим точку пересечения перпендикуляра с основанием треугольника как B.

Теперь внимательно посмотрим на треугольник ABD. Это прямоугольный треугольник с углом B = 90 градусов. Также, у нас есть известная сторона AB, которая равна 10 см (радиус круга) и угол ABD, который равен половине угла между основанием треугольника AC и стороной треугольника AD.

Мы можем использовать тригонометрические соотношения для вычисления длины хорды AD. Используем тангенс угла ABD:

\(\tan(ABD) = \frac{{AB}}{{AD}}\)

Подставим значения и решим уравнение:

\(\tan(30°) = \frac{{10}}{{AD}}\)

Угол ABD равен половине угла между основанием треугольника AC и стороной треугольника AD, то есть 30 градусов.

\(\frac{{\sqrt{3}}}{{3}} = \frac{{10}}{{AD}}\)

Теперь найдем значение AD:

\(AD = \frac{{10}}{{\frac{{\sqrt{3}}}{{3}}}} = \frac{{10 \cdot 3}}{{\sqrt{3}}} = \frac{{30}}{{\sqrt{3}}}\)

Упростим это значение, умножив числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\):

\(AD = \frac{{30 \cdot \sqrt{3}}}{{3}} = 10 \cdot \sqrt{3}\)

Таким образом, длина хорды AD равна \(10 \cdot \sqrt{3}\) сантиметров.