Який є косинус кутів трапеції, якщо основи дорівнюють 3 см і 7 см, а бічні сторони — 6 см і

Илья

12

Необхідно знайти косинус кутів трапеції з відомими основами та бічними сторонами. Для цього скористаємося формулою косинуса для трикутника, адже трапеція може бути розглянута як два трикутники.

Спочатку знайдемо висоту трапеції. Висота трапеції - це перпендикуляр, спущений з вершини однієї основи на іншу. Оскільки трапеція не є прямокутною, можемо скористатися теоремою Піфагора для трикутника зі сторонами 3 см, 6 см та шуканою висотою h:

\[h^2 = 6^2 - 3^2\]
\[h^2 = 36 - 9\]
\[h^2 = 27\]
\[h = \sqrt{27}\]
\[h = 3\sqrt{3}\]

Тепер скористаємося формулою косинуса для останнього трикутника зі сторонами 3 см, 7 см та висотою h:

\[\cos(\theta) = \frac{3^2 + 7^2 - (3\sqrt{3})^2}{2 \cdot 3 \cdot 7}\]
\[\cos(\theta) = \frac{9 + 49 - 27}{42}\]
\[\cos(\theta) = \frac{31}{42}\]

Отже, косинус кута трапеції дорівнює \(\frac{31}{42}\).