Дайте координати точки В1, симетричної точці В відносно прямої АС, якщо вершина трикутника ABC розташовані в точках
Дайте координати точки В1, симетричної точці В відносно прямої АС, якщо вершина трикутника ABC розташовані в точках А(2;5), В(6;1) і С(2;1).
Магнитный_Ловец 32
Хорошо, чтобы найти координаты точки B1, симметричной точке B относительно прямой AC, нам нужно использовать свойства симметрии.Во-первых, найдем уравнение прямой AC, проходящей через точки A(2;5) и C(2;1). Так как эта прямая проходит через две точки с одной и той же абсциссой, она будет параллельна оси ординат (вертикальна) и иметь уравнение вида x = k, где k - значение абсциссы точек A и C. Таким образом, уравнение прямой AC будет x = 2.
Во-вторых, используя свойство симметрии точек, знаем, что точка B1 будет находиться на той же линии, что и точка B относительно прямой AC. Следовательно, координата B1 будет иметь такую же абсциссу, как и у точки B (то есть x-координата), но с инвертированным знаком. Таким образом, x-координата точки B1 будет -6.
Итак, координаты точки B1 будут (-6; y), где y - ордината (y-координата). Чтобы найти y, нам нужно найти разность между ординатами точек B и B1.
Ордината точки B равняется 1 (значение дано в задаче). Ордината точки B1 можно найти из соотношения симметрии: ордината B1 = ордината B + 2 * (расстояние между B и прямой AC).
Расстояние между точкой B и прямой AC (вертикальное расстояние) равно разности абсцисс точек B и AC. Таким образом, это будет 6 - 2 = 4.
Подставим все значения в формулу и рассчитаем ординату точки B1:
y = 1 + 2 * 4 = 1 + 8 = 9.
Таким образом, координаты точки B1 равны (-6;9).