Яка є довжина хвилі світла, що освітлює поверхню нікелю, якщо червона межа фотоефекту виникає при максимальній

Letuchiy_Volk

55

Для решения задачи мы можем воспользоваться формулой, связывающей энергию световой волны с ее длиной:

\[E = \frac{{hc}}{{\lambda}}\]

Где:
\(E\) - энергия световой волны,
\(h\) - постоянная Планка (\(6,63 \times 10^{-34}\) Дж⋅с),
\(c\) - скорость света (\(3 \times 10^8\) м/с),
\(\lambda\) - длина световой волны.

Также известно, что энергия фотона, необходимая для освобождения фотоэлектрона, равна работе выхода \(W\) электрона из материала.

В данной задаче мы не знаем работу выхода для никеля, но вместо этого мы знаем, что максимальная скорость фотоэлектронов связана с энергией фотона следующим образом:

\[E = \frac{{mv^2}}{2}\]

Где:
\(m\) - масса фотоэлектрона (\(9,1 \times 10^{-31}\) кг),
\(v\) - скорость фотоэлектрона.

Мы можем связать энергию фотона с энергией фотоэлектрона с учетом работы выхода \(W\):

\[E = W + \frac{{mv^2}}{2}\]

Теперь мы можем объединить оба уравнения и решить задачу.

\[W + \frac{{mv^2}}{2} = \frac{{hc}}{{\lambda}}\]

Поскольку максимальная скорость фотоэлектронов связана с максимальной энергией фотоэлектронов, мы можем записать:

\[W + \frac{{mv_{max}^2}}{2} = \frac{{hc}}{{\lambda_{\text{ред}}}}\]

где \(\lambda_{\text{ред}}\) - длина световой волны, при которой возникает максимальная скорость фотоэлектронов.

Теперь, мы можем подставить все известные значения и решить уравнение для \(\lambda_{\text{ред}}\):

\[W + \frac{{m(6,5 \times 10^5)^2}}{2} = \frac{{(6,63 \times 10^{-34})(3 \times 10^8)}}{{\lambda_{\text{ред}}}}\]

Теперь остается лишь решить это уравнение относительно \(\lambda_{\text{ред}}\):

\[\frac{{(6,63 \times 10^{-34})(3 \times 10^8)}}{{W + \frac{{(9,1 \times 10^{-31})(6,5 \times 10^5)^2}}{2}}} = \lambda_{\text{ред}}\]

Подставьте значение работы выхода \(W\), и вы получите ответ в метрах.