Яка довжина хвилі світлового випромінювання, яке падає на шорстку поверхню твердого тіла, якщо під кутом α = 45°

Vsevolod

22

Постановка задачи: необхідно обчислити довжину хвилі світлового випромінювання, що падає під кутом α = 45° на шорстку поверхню твердого тіла, якщо два фотони передали поверхні імпульс 4,5 × 10^(-27) кг·м/с. Відповідь потрібно виразити у нанометрах.

Рішення:

1. Шорстка поверхня приймає два фотони імпульсом 4,5 × 10^(-27) кг·м/с. Оскільки фотони рухаються зі світовою швидкістю (3,0 × 10^8 м/с), можна застосувати закон збереження імпульсу:

2(m₁v₁ + m₂v₂) = m₁v"₁ + m₂v"₂,

де m₁ та m₂ - маси фотонів, v₁ та v₂ - їхні швидкості до столкнення, v"₁ та v"₂ - їхні швидкості після столкнення.

2. Так як швидкість фотонів до столкнення і після нього рівна світовій швидкості (3,0 × 10^8 м/с), формулу можна спростити:

2(m₁ + m₂)v = 2m₁v" = m₁v"₁ + m₂v"₂.

3. Надалі, ми можемо використати відому формулу для імпульсу фотона:

p = mv,

де p - імпульс фотона, m - його маса, v - швидкість.

4. Таким чином, виходячи з рівняння (3), ми можемо записати:

2(m₁ + m₂)v = \(\frac{{m₁p"₁}}{{λ}}\) + \(\frac{{m₂p"₂}}{{λ}}\),

де λ - довжина хвилі світлового випромінювання.

5. Оскільки маса фотону дорівнює нулю (m = 0), рівняння (4) можна спростити поділом на λ:

2v = \(\frac{{p"₁}}{{λ}}\) + \(\frac{{p"₂}}{{λ}}\).

6. Виразимо λ:

λ = \(\frac{{p"₁ + p"₂}}{{2v}}\).

7. Задано, що два фотони передали поверхні однаковий імпульс 4,5 × 10^(-27) кг·м/с. Отже, p"₁ = p"₂ = 4,5 × 10^(-27) кг·м/с.

8. Замінюємо в формулі (7):

λ = \(\frac{{4,5 × 10^(-27) + 4,5 × 10^(-27)}}{{2 × 3,0 × 10^8}}\).

9. Виконуємо обчислення:

λ = \(\frac{{9,0 × 10^(-27)}}{{6,0 × 10^8}} = 1,5 × 10^(-19) м\).

10. Задача прохідить прохідна до одиниць виміру. Щоб виразити відповідь у нанометрах, ми переводимо метри в нанометри:

1 м = 10^(9) нм.

Тому:

1,5 × 10^(-19) м = 1,5 × 10^(-19) × 10^(9) нм = 1,5 × 10^(-10) нм.

Відповідь: довжина хвилі світлового випромінювання, яке падає на шорстку поверхню твердого тіла, становить 1,5 × 10^(-10) нм.