Яка довжина хвилі в першому середовищі, якщо швидкість змінилася з 1800 м/с до 2400 м/с після переходу хвилі з першого

Пчела

64

Яка довжина (λ) хвилі в першому середовищі, якщо швидкість змінилася з 1800 м/с до 2400 м/с після переходу хвилі з першого середовища в друге середовище?

Для вирішення цієї задачі нам знадобиться знання про співвідношення між швидкістю світла (v), довжиною хвилі (λ) і частотою (f) хвилі, яке визначено формулою:

v = λ * f

Ми також можемо використовувати співвідношення між швидкістю (v), довжиною (λ) і часом (t), яке визначено формулою:

v = λ / t

Коли хвиля переходить з одного середовища в інше, її частота залишається незмінною, тому ми можемо записати співвідношення:

v1 * f1 = v2 * f2

де v1 та v2 - швидкості хвилі в першому і другому середовищах відповідно, f1 та f2 - частоти хвилі в першому і другому середовищах відповідно.

У нашому випадку відомо, що швидкість хвилі змінилася з 1800 м/с до 2400 м/с після переходу хвилі з першого середовища в друге середовище. Позначимо:

v1 = 1800 м/с
v2 = 2400 м/с

Нехай λ1 - довжина хвилі в першому середовищі. Тоді ми можемо записати два співвідношення:

v1 = λ1 * f1 (1)
v2 = λ2 * f2 (2)

Ми хочемо знайти λ1, тому нам потрібно здійснити перехід з формули (1) до формули (2) та виразити λ1.

З формули (1) отримуємо:

λ1 = v1 / f1

Підставляючи це значення у формулу (2), отримуємо:

v2 = (v1 / f1) * f2

Скасовуємо f2 на обох сторонах:

v2 = v1 * (f2 / f1)

Тепер розкладаємо співвідношення для виразу λ1:

λ1 = v1 / f1
= v1 * (1 / f1)

Знаючи, що:

v2 = v1 * (f2 / f1)

Ми можемо замінити значення v1 у виразі λ1 і отримаємо:

λ1 = v2 * (1 / (f2 / f1))
= v2 * (f1 / f2)

Тепер ми можемо підставити відомі значення:

v2 = 2400 м/с
f1 = f2 (частота хвилі залишається незмінною при переході з одного середовища в інше)

Тому, фінальне значення довжини хвилі в першому середовищі, λ1, буде:

λ1 = v2 * (f1 / f2)
= 2400 м/с * (f1 / f2)

Таким чином, довжина хвилі в першому середовищі залежить від відношення частоти хвилі в першому і другому середовищах. Якщо нам відомі значення цього відношення, ми зможемо точно вирішити задачу.