Яким чином можна описати рух тіла масою 2 кг, яке рухається вздовж осі ОХ за законом x = 4t + t^2 (всі величини в СІ)?

Фонтан

69

Чтобы описать движение тела массой 2 кг, которое движется вдоль оси ОХ по закону \(x = 4t + t^2\) (все величины в СИ), мы можем использовать формулы кинематики.

Сначала найдем скорость тела. Возьмем производную от уравнения \(x\) по времени \(t\) для получения скорости:

\[\frac{{dx}}{{dt}} = \frac{{d(4t + t^2)}}{{dt}}\]

Производная от константы равна нулю, поэтому у нас останется только производная от \(t^2\), которая составляет \(2t\). Таким образом, скорость \(v\) тела равна:

\[v = \frac{{dx}}{{dt}} = 4 + 2t\]

Теперь найдем ускорение тела. Возьмем производную от скорости \(v\) по времени \(t\):

\[\frac{{dv}}{{dt}} = \frac{{d(4 + 2t)}}{{dt}}\]

Производная от константы равна нулю, а производная от \(2t\) равна 2. Таким образом, ускорение \(a\) тела равно:

\[a = \frac{{dv}}{{dt}} = 2\]

Мы определили скорость и ускорение тела, теперь давайте рассмотрим силы, действующие на это тело.

Согласно второму закону Ньютона, сила \(F\) на тело равна произведению его массы на ускорение:

\[F = ma\]

Подставляя значения \(m = 2\) кг и \(a = 2\) м/с², получаем:

\[F = 2 \cdot 2 = 4 \, \text{Н}\]

Таким образом, на тело массой 2 кг, движущееся вдоль оси \(OХ\) по закону \(x = 4t + t^2\), действует сила величиной 4 Ньютона.