Яким чином можна описати рух тіла масою 2 кг, яке рухається вздовж осі ОХ за законом x = 4t + t^2 (всі величини в СІ)?

Фонтан

69

Чтобы описать движение тела массой 2 кг, которое движется вдоль оси ОХ по закону $x=4t+t^2$ (все величины в СИ), мы можем использовать формулы кинематики.

Сначала найдем скорость тела. Возьмем производную от уравнения $x$ по времени $t$ для получения скорости:

$$\frac{dx}{dt}=\frac{d(4t+t^2)}{dt}$$

Производная от константы равна нулю, поэтому у нас останется только производная от $t^2$, которая составляет $2t$. Таким образом, скорость $v$ тела равна:

$$v=\frac{dx}{dt}=4+2t$$

Теперь найдем ускорение тела. Возьмем производную от скорости $v$ по времени $t$:

$$\frac{dv}{dt}=\frac{d(4+2t)}{dt}$$

Производная от константы равна нулю, а производная от $2t$ равна 2. Таким образом, ускорение $a$ тела равно:

$$a=\frac{dv}{dt}=2$$

Мы определили скорость и ускорение тела, теперь давайте рассмотрим силы, действующие на это тело.

Согласно второму закону Ньютона, сила $F$ на тело равна произведению его массы на ускорение:

$$F=ma$$

Подставляя значения $m=2$ кг и $a=2$ м/с², получаем:

$$F=2\cdot 2=4\text{Н}$$

Таким образом, на тело массой 2 кг, движущееся вдоль оси $OХ$ по закону $x=4t+t^2$, действует сила величиной 4 Ньютона.