Яка довжина кола і площа круга, вписаного в шестикутник, якщо сторона шестикутника дорівнює

Медвежонок_844

54

Для решения данной задачи нам необходимо знать формулы для вычисления длины окружности и площади круга.

Формула для вычисления длины окружности: \(L = 2\pi r\), где \(L\) - длина окружности, \(\pi\) - математическая константа, примерное значение которой 3.14, и \(r\) - радиус окружности.

Формула для вычисления площади круга: \(S = \pi r^2\), где \(S\) - площадь круга, \(\pi\) - математическая константа, и \(r\) - радиус круга.

Так как в задаче говорится о вписанном в шестиугольник круге, нам нужно найти радиус этого круга.

По свойству вписанного в шестиугольник круга знаем, что радиус окружности равен половине длины стороны шестиугольника. Обозначим сторону шестиугольника как \(a\).

Тогда радиус окружности будет равен \(r = \frac{a}{2}\).

Теперь мы можем вычислить длину окружности и площадь круга.

Длина окружности:
\(L = 2\pi r = 2\pi \cdot \frac{a}{2} = \pi a\).

Площадь круга:
\(S = \pi r^2 = \pi \cdot \left(\frac{a}{2}\right)^2 = \frac{\pi a^2}{4}\).

Таким образом, длина окружности, вписанной в шестиугольник, равна \(\pi a\), а площадь круга равна \(\frac{\pi a^2}{4}\).