Яка є довжина кола, яке описане навколо квадрата зі стороною?

Андрей_4311

53

Чтобы найти длину окружности, описанной вокруг квадрата, нужно знать длину стороны квадрата. Пусть сторона квадрата равна \(a\).

Окружность описывается вокруг квадрата так, чтобы все вершины квадрата лежали на окружности. Это означает, что диаметр окружности должен быть равен длине диагонали квадрата.

Диагональ квадрата можно найти с помощью теоремы Пифагора. Так как у нас квадрат, все его стороны равны между собой, и это равносторонний треугольник.

Диагональ квадрата равна гипотенузе прямоугольного треугольника, у которого катеты равны стороне квадрата. Поэтому мы можем воспользоваться формулой Пифагора:

\[d^2 = a^2 + a^2\]
\[d^2 = 2a^2\]
\[d = \sqrt{2a^2}\]
\[d = a\sqrt{2}\]

Теперь, чтобы найти длину окружности, мы можем воспользоваться формулой для окружности:

\[C = 2\pi r\]

Где \(C\) - длина окружности, \(\pi\) - математическая константа, примерно равная 3.14159, а \(r\) - радиус окружности.

Радиус окружности равен половине длины диагонали квадрата, то есть:

\[r = \frac{d}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2}\]

Теперь мы можем найти длину окружности:

\[C = 2\pi \cdot \frac{a\sqrt{2}}{2}\]
\[C = \pi a\sqrt{2}\]

Таким образом, длина окружности, описанной вокруг квадрата со стороной \(a\), равна \(\pi a\sqrt{2}\).