Яка довжина кривої сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 15 дм, довжина першої сторони відноситься до другої

Искрящийся_Парень

8

Щоб знайти довжину кривої сторони трикутника, нам необхідно розкрити співвідношення між довжиною першої сторони і другою сторони та встановити значення для цих сторін.

Співвідношення між першою стороною і другою стороною в трикутнику можна записати як \(\frac{{\text{{довжина першої сторони}}}}{{\text{{довжина другої сторони}}}} = \frac{{10 \frac{1}{3} \, \text{{дм}}}}{{11 \frac{3}{14} \, \text{{дм}}}}\).

Давайте перетворимо це співвідношення до вигляду, що дозволить нам знайти значення характеристики, що нас цікавить.

Спочатку перетворимо змішану дробь на правильну дріб, враховуючи, що 10 складається з 3 цілих та \( \frac{1}{3} \):

\(10 \frac{1}{3} = 10 + \frac{1}{3} = \frac{30}{3} + \frac{1}{3} = \frac{31}{3}\)

Аналогічно, змішану дробь \(11 \frac{3}{14}\) перетворюємо на правильну дробь:

\(11 \frac{3}{14} = 11 + \frac{3}{14} = \frac{154}{14} + \frac{3}{14} = \frac{157}{14}\)

Тепер маємо співвідношення \(\frac{{31}{3}}{{157}{14}}\).

Для спрощення обчислення можна розширити два чисельники та два знаменники на спільний знаменник, який буде дорівнювати одному знаменнику. Знаменник може бути будь-яким числом, але для спрощення обчислення найчастіше обирають найменше спільне кратне (НСК) знаменників. Тому знайдемо НСК між 3 та 14.

\(3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72, 75, 78, 81, 84, 87, 90, 93, 96, 99, 102, 105, 108, 111, 114, 117, 120\)

\(14: 14, 28, 42, 56, 70, 84, 98, 112, 126, 140, 154, 168, 182, 196, 210\)

Мінімальним спільним кратним для цих чисел буде 42. Отже, розширимо два чисельники та два знаменники на 42.

Тепер наше співвідношення стає:

\(\frac{31}{3} \cdot \frac{42}{42} = \frac{31 \cdot 42}{3 \cdot 42} = \frac{1293}{126}\)

Тепер ми можемо використовувати це співвідношення, щоб знайти довжину кривої сторони трикутника.

Розставимо \(x\) перед довжиною другої сторони та точкою сліду:

\(\frac{x}{15\text{ дм}}} = \frac{1293}{126}\)

Поділимо 1293 на 126, щоб знайти значення \(x\):

\(x = 15\text{ дм} \cdot \frac{1293}{126} = 162.857\text{ дм}\)

Таким чином, довжина кривої сторони трикутника дорівнює приблизно 162.857 дм. Округлимо значення до двох десяткових знаків: 162.86 дм.