Яка є довжина нікелінового провідника, який використовувався для створення нагрівального приладу діаметром 0,5

Petr_6126

1

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание формулы для расчета изменения сопротивления проводника в зависимости от его температуры.

Формула выглядит следующим образом:

\[\Delta R = R_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T\]

где:
\(\Delta R\) - изменение сопротивления проводника,
\(R_0\) - начальное сопротивление проводника при температуре \(T_0\),
\(\alpha\) - температурный коэффициент сопротивления проводника,
\(\Delta T\) - изменение температуры.

В нашем случае, у нас уже дано начальное сопротивление проводника (\(R_0 = 48\) Ом), температурный коэффициент (\(\alpha = 2,1 \times 10^{-4} \, \text{K}^{-1}\)), и изменение температуры (\(\Delta T = 800 - 20 = 780\) °C).

Теперь, чтобы определить длину проводника, нам нужно знать питомый сопротивление никелина (\(\rho\)) и его диаметр (\(d\)). Питомое сопротивление (\(\rho\)) выражается как отношение сопротивления проводника к его длине и площади поперечного сечения:

\(\rho = \frac{R}{L \cdot S}\),

где \(L\) - длина проводника, \(S\) - площадь поперечного сечения проводника.

Так как у нас уже дано начальное сопротивление проводника (\(R_0 = 48\) Ом), питомое сопротивление (\(\rho = 0,42 \times 10^{-6} \, \Omega \cdot \text{м}\)), и диаметр проводника (\(d = 0,5\) мм), нам нужно найти его длину (\(L\)).

Давайте выразим это в терминах площади поперечного сечения:

\[\rho = \frac{R_0}{L \cdot S} \Rightarrow S = \frac{R_0}{\rho \cdot L}\]

Площадь поперечного сечения для круга равна:

\(S = \frac{\pi \cdot d^2}{4}\).

Теперь мы имеем две формулы, в которых участвует площадь поперечного сечения:

\[\Delta R = R_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T\]
\[S = \frac{R_0}{\rho \cdot L}\]

Мы можем их объединить и решить систему уравнений.

\[\Delta R = R_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T = \frac{R_0}{\rho \cdot L} = \frac{\pi \cdot d^2}{4}\]

Далее, давайте найдем изменение сопротивления (\(\Delta R\)):

\[\Delta R = R_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T = 48 \, \text{Ом} \cdot 2,1 \times 10^{-4} \, \text{K}^{-1} \cdot 780 \, \text{°C}\]

Подставим известные значения и решим:

\[\Delta R = 0,08 \, \text{Ом}\]

Теперь мы можем использовать второе уравнение для определения площади поперечного сечения (\(S\)):

\[S = \frac{R_0}{\rho \cdot L} = \frac{\pi \cdot d^2}{4}\]

Изменим это уравнение, чтобы найти длину проводника (\(L\)):

\[L = \frac{R_0}{\rho \cdot S} = \frac{R_0}{\rho \cdot \left(\frac{\pi \cdot d^2}{4}\right)}\]

Подставим значения и решим:

\[L = \frac{48 \, \text{Ом}}{0,42 \times 10^{-6} \, \Omega \cdot \text{м} \cdot \left(\frac{\pi \cdot (0,5 \times 10^{-3})^2}{4}\right)}\]

Вычислим это:

\[L \approx 85,3 \, \text{м}\]

Таким образом, длина никелинового проводника, использованного для создания нагревательного прибора диаметром 0,5 мм, при температуре 800 °C, составляет около 85,3 м.