Яка довжина перпендикуляра, який проведено від точки А до площини, якщо довжина похилої дорівнює 20 см, а

Радужный_Сумрак

63

Чтобы найти длину перпендикуляра, проведенного от точки А до плоскости, зная длину похилой и угол между похилой и плоскостью, мы можем воспользоваться тригонометрическими связями.

Для начала, нарисуем схему задачи:

А
|
|\
| \
| \
20| \ Перпендикуляр
| \
| \
|______\
Плоскость

Мы видим, что у нас имеется прямоугольный треугольник, где гипотенуза - это похилая дорожка, угол между похилой дорожкой и плоскостью - это угол \(\theta\), а перпендикуляр - это одна из катетов.

Теперь, используя тригонометрию, мы можем записать следующие формулы:

\(\cos(\theta) = \frac{{\text{{Катет прилегающий}}}}{{\text{{Гипотенуза}}}}\)

\(\sin(\theta) = \frac{{\text{{Катет противолежащий}}}}{{\text{{Гипотенуза}}}}\)

Из этого у нас есть две формулы, которые связывают угол \(\theta\) с катетами прямоугольного треугольника.

Для данной задачи, у нас известна длина похилой дорожки - 20 см и угол \(\theta\) - 60°.

Теперь, подставим известные значения в формулы и решим задачу:

\(\cos(60°) = \frac{{\text{{Катет прилегающий}}}}{{20}}\)

\(\sin(60°) = \frac{{\text{{Катет противолежащий}}}}{{20}}\)

Выразим катеты:

\(\text{{Катет прилегающий}} = 20 \times \cos(60°)\)

\(\text{{Катет противолежащий}} = 20 \times \sin(60°)\)

Вычислим значения:

\(\text{{Катет прилегающий}} = 20 \times \frac{1}{2} = 10\) см

\(\text{{Катет противолежащий}} = 20 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 17.32\) см

Таким образом, длина перпендикуляра, проведенного от точки А до плоскости, составляет 10 см.