В трапеции MNPQ основание NP в 1/5 раза меньше основания MQ. Точка X отмечена на стороне MQ таким образом, что MX равен

Svetlyachok_V_Nochi

25

Для начала, давайте обозначим векторы a→ и b→ как NM→ и MQ→ соответственно.

У нас есть трапеция MNPQ, где основание NP в 1/5 раза меньше основания MQ. Это означает, что длина NP будет составлять 1/5 от длины MQ. Мы можем записать это в виде уравнения:

\(|NP| = \frac{1}{5}|MQ|\)

Другими словами, вектор NP→ будет равен 1/5 от вектора MQ→:

NP→ = \(\frac{1}{5}\) MQ→

Теперь обратимся к точке X, которая отмечена на стороне MQ таким образом, что MX равен 2/9 от MQ. Это означает, что длина вектора MX→ будет составлять 2/9 от длины вектора MQ→. Мы можем записать это в виде уравнения:

\(|MX| = \frac{2}{9}|MQ|\)

Аналогично, вектор MX→ будет равен 2/9 от вектора MQ→:

MX→ = \(\frac{2}{9}\) MQ→

Теперь нам нужно найти векторы PX→ и XQ→. Мы можем использовать полученную информацию для этого.

Конечная точка вектора PX→ P, находится на стороне NP→ трапеции, а его начальная точка X, находится на стороне MQ→. Мы можем найти PX→ путем вычитания вектора MX→ из вектора NP→:

PX→ = NP→ - MX→

Заменяем значения векторов NP→ и MX→:

PX→ = \(\frac{1}{5}\) MQ→ - \(\frac{2}{9}\) MQ→

Общий знаменатель у дробей будем 45, умножим каждое выражение на такой множитель, чтобы получить общий знаменатель:

PX→ = \(\frac{9}{45}\) MQ→ - \(\frac{10}{45}\) MQ→

Вычитаем векторы:

PX→ = \(-\frac{1}{45}\) MQ→

Теперь найдем вектор XQ→. Конечная точка вектора XQ→ Q, находится на стороне MQ→ трапеции, а его начальная точка X, находится на стороне MQ→. Мы можем найти XQ→ путем вычитания вектора MX→ из вектора MQ→:

XQ→ = MQ→ - MX→

Заменяем значения векторов MQ→ и MX→:

XQ→ = MQ→ - \(\frac{2}{9}\) MQ→

Общий знаменатель у дроби будет 9, уберем дробь из второго слагаемого:

XQ→ = MQ→ - \(\frac{2}{9} \cdot \frac{9}{9}\) MQ→

XQ→ = 1 \(\cdot\) MQ→ - \(\frac{2}{9}\) MQ→

Упрощаем:

XQ→ = \(\frac{7}{9}\) MQ→

И, наконец, нам нужно выразить вектор NP→ в терминах векторов a→ и b→. Напомним, что a→ = NM→ и b→ = MQ→.

Используя значение вектора NP→, которое мы получили ранее, и заменяя MQ→ на b→, мы получим:

NP→ = \(\frac{1}{5}\) MQ→

NP→ = \(\frac{1}{5}\) b→

Таким образом, мы получаем, что векторы PX→, XQ→ и NP→ в терминах векторов a→ и b→ равны:

PX→ = \(-\frac{1}{45}\) b→

XQ→ = \(\frac{7}{9}\) b→

NP→ = \(\frac{1}{5}\) b→

Надеюсь, это решение поможет вам лучше понять задачу и найти ответ. Если у вас остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать!