8. Якщо висота циліндра становить 10 см і у верхній основі циліндра проведена хорда, довжина якої становить 24 см

Муха

50

Для розв"язання цієї задачі ми можемо скористатися властивостями циліндра та кола.

1) Для визначення радіусу циліндра, ми можемо скористатися теоремою Піфагора для трикутника, утвореного вертикальною похрестниною, відрізком, що з"єднує центр основи та центр хорди, та підвищеною до хорди прямою з верхньої основи.

За теоремою Піфагора, маємо:
\[ \sqrt{r^2 - h^2} + \dfrac{l}{2} = R \]
де \( r \) - радіус верхньої основи, \( R \) - радіус циліндра, \( h \) - висота циліндра, \( l \) - довжина хорди.

Підставляючи відомі значення, маємо:
\[ \sqrt{r^2 - 10^2} + \dfrac{24}{2} = R \]
\[ \sqrt{r^2 - 100} + 12 = R \]
\[ \sqrt{r^2 - 100} = R - 12 \]
\[ r^2 - 100 = (R - 12)^2 \]
\[ r^2 - 100 = R^2 - 24R + 144 \]
\[ r^2 - R^2 = -24R + 244 \]
\[ (r - R)(r + R) = -24R + 244 \]
\[ r - R = \dfrac{-24R + 244}{r + R} \]

Таким чином, ми отримали вираз для різниці між радіусом циліндра та радіусом верхньої основи. За даними задачі, ця різниця складає 5 см, тому ми можемо записати:
\[ r - R = 5 \]

Тепер, ми можемо розв"язати це рівняння відносно радіуса \( R \):
\[ \dfrac{-24R + 244}{r + R} = 5 \]
\[ -24R + 244 = 5(r + R) \]
\[ -24R + 244 = 5r + 5R \]
\[ -29R = 5r - 244 \]
\[ R = \dfrac{5r - 244}{-29} \]

Отже, значення радіусу циліндра можна визначити як функцію від радіусу верхньої основи \( r \). Застосувавши це вираз до конкретних значень \( R \) і \( r \), можна визначити радіус циліндра.

2) Щоб знайти площу осьового перерізу циліндра, ми можемо скористатися формулою для обчислення площі круга, помножену на відношення висоти циліндра до радіусу верхньої основи.

Формула для обчислення площі круга:
\[ S = \pi \cdot R^2 \]

Отже, площа осьового перерізу циліндра дорівнює:
\[ S = \pi \cdot R^2 \cdot \dfrac{h}{r} \]

Підставивши відомі значення, маємо:
\[ S = \pi \cdot \left(\dfrac{5r - 244}{-29}\right)^2 \cdot \dfrac{10}{r} \]

Тепер, за допомогою цієї формули, можна обчислити площу осьового перерізу циліндра з використанням конкретного значення радіусу \( r \).