Яка довжина пружини, коли два бруски, m1 = 2 кг і m2 = 4 кг, з єднані невагомою пружиною, підвішені відповідно

Пчела

4

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать законы гармонических колебаний пружины, а именно закон Гука. Он гласит, что сила упругости пружины прямо пропорциональна удлинению или сжатию пружины и обратно пропорциональна ее жесткости.

Формула для закона Гука имеет вид: F = k * x

где F - сила упругости пружины, k - коэффициент жесткости пружины, x - удлинение или сжатие пружины.

Обратимся к первому бруску. Мы знаем, что сила упругости \(F_1\) равна весу бруска \(m_1\), т.е. \(F_1 = m_1 * g\), где \(g\) - ускорение свободного падения, примерно равное 9,8 м/с².

Для решения задачи, нам также понадобится связь между силой упругости и удлинением или сжатием пружины. Формула для этой связи будет иметь вид: \(F = k * \Delta L\), где \(k\) - коэффициент жесткости пружины, \(\Delta L\) - изменение длины пружины.

Теперь нам нужно найти коэффициент жесткости пружины \(k\). Для этого мы рассмотрим первый брусок.

Исходя из задания, длина пружины в нерастянутом состоянии составляет 10 см, а пружина растягивается на \(L_1\) см.

Тогда изменение длины пружины (\(\Delta L_1\)) равно: \(\Delta L_1 = L_1 - 10\).

Согласно закону Гука, сила упругости первой пружины (\(F_1\)) равна: \(F_1 = k * \Delta L_1\).

Следовательно, сила упругости первой пружины равна весу первого бруска: \(m_1 * g = k * \Delta L_1\).

Перейдем к рассмотрению второго бруска и второй пружины. Длина пружины в нерастянутом состоянии составляет 7,5 см, а пружина растягивается на \(L_2\) см.

Аналогично, изменение длины второй пружины (\(\Delta L_2\)) равно: \(\Delta L_2 = L_2 - 7,5\).

Сила упругости второй пружины (\(F_2\)) равна: \(F_2 = k * \Delta L_2\).

Также сила упругости второй пружины равна весу второго бруска: \(m_2 * g = k * \Delta L_2\).

Теперь у нас есть два уравнения:

\(m_1 * g = k * \Delta L_1\)
\(m_2 * g = k * \Delta L_2\)

Для решения этой системы уравнений необходимо найти значение коэффициента жесткости пружины \(k\). Для этого мы делим уравнение (2) на уравнение (1):

\(\frac{{m_2 * g}}{{m_1 * g}} = \frac{{k * \Delta L_2}}{{k * \Delta L_1}}\)

Ускорения свободного падения \(g\) сокращаются:

\(\frac{{m_2}}{{m_1}} = \frac{{\Delta L_2}}{{\Delta L_1}}\)

Подставляем значения:

\(\frac{{4}}{{2}} = \frac{{L_2 - 7,5}}{{L_1 - 10}}\)

Упростим:

\(2 = \frac{{L_2 - 7,5}}{{L_1 - 10}}\)

Раскроем скобки:

\(2(L_1 - 10) = L_2 - 7,5\)

Раскроем скобки:

\(2L_1 - 20 = L_2 - 7,5\)

Перенесем все в одну часть уравнения:

\(2L_1 - 20 - L_2 + 7,5 = 0\)

Упростим:

\(2L_1 - L_2 - 12,5 = 0\)

Таким образом, мы получили уравнение, связывающее \(L_1\) и \(L_2\), длины растяжения пружин.

Ответ: уравнение для задачи о длине свободной пружины будет: \(2L_1 - L_2 - 12,5 = 0\)