Яка буде зміна гучності, коли звук частотою 200 Гц пройде через середовище, інтенсивність зменшиться від І = 10

Vitaliy

3

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу, которая связывает гучность (L), интенсивность (I) и частоту (ν) звука:

\[L = 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{I}{I_0}\right),\]

где L - гучность (в децибелах), I - интенсивность звука (в ваттах на квадратный метр), I_0 - эталонная интенсивность звука (I_0 = 10^{-12} Вт/м^2).

В данной задаче нам заданы начальная интенсивность звука (I = 10^{-6} Вт/м^2), конечная интенсивность звука (I = 10^{-10} Вт/м^2) и частота звука (ν = 200 Гц). Также нам известен коэффициент преобразования между гучностью и интенсивностью (k = 1.25 для ν=200Гц).

Давайте посчитаем изменение гучности по шагам.

Шаг 1: Найдем начальную гучность (L_нач) с использованием начальной интенсивности звука:

\[L_нач = 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{I}{I_0}\right).\]

Подставляем значения и рассчитываем:

\[L_нач = 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{10^{-6}}{10^{-12}}\right).\]

Упрощаем выражение внутри логарифма:

\[L_нач = 10 \cdot \log_{10}\left(10^{6}\right).\]

Логарифмическое выражение означает, на какую степень нужно возвести число 10, чтобы получить 10^6. В данном случае, это равно 6.

\[L_нач = 10 \cdot 6 = 60.\]

Таким образом, начальная гучность (L_нач) составляет 60 дБ.

Шаг 2: Найдем конечную гучность (L_кон) с использованием конечной интенсивности звука:

\[L_кон = 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{I}{I_0}\right).\]

Подставляем значения и рассчитываем:

\[L_кон = 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{10^{-10}}{10^{-12}}\right).\]

Упрощаем выражение внутри логарифма:

\[L_кон = 10 \cdot \log_{10}\left(10^{2}\right).\]

Логарифмическое выражение означает, на какую степень нужно возвести число 10, чтобы получить 10^2. В данном случае, это равно 2.

\[L_кон = 10 \cdot 2 = 20.\]

Таким образом, конечная гучность (L_кон) составляет 20 дБ.

Шаг 3: Найдем изменение гучности (ΔL) путем вычитания начальной гучности из конечной гучности:

\[\Delta L = L_кон - L_нач.\]

Подставляем значения и рассчитываем:

\[\Delta L = 20 - 60 = -40.\]

Таким образом, изменение гучности (ΔL) составляет -40 дБ.

Ответ: В данной задаче, изменение гучности при прохождении звука частотой 200 Гц через указанное средство будет составлять -40 дБ.