Яка довжина складеної драбини і яка її висота у розкладеному стані?

Sergeevich

41

Давайте рассмотрим вашу задачу посредством использования геометрических понятий. Мы должны найти длину сложенной лестницы и ее высоту в разложенном состоянии.

Предположим, что у вас есть прямоугольная лестница, состоящая из \(n\) ступенек. Обозначим высоту каждой ступеньки через \(h\) и горизонтальную длину каждого шага через \(d\). Так как лестница прямоугольная, угол наклона между плоскостью лестницы и горизонтальной плоскостью равен 90 градусов.

Чтобы найти длину сложенной лестницы, мы можем использовать теорему Пифагора. Ее формула гласит:

\[c = \sqrt{a^2 + b^2}\]

где \(c\) - гипотенуза (длина сложенной лестницы), \(a\) - высота (количество ступенек, умноженное на высоту каждой ступеньки) и \(b\) - длина шага (расстояние между ступеньками).

Таким образом, длина сложенной лестницы будет равна:

\[c = \sqrt{n \cdot h^2 + n \cdot d^2} = n \cdot \sqrt{h^2 + d^2}\]

Теперь давайте рассмотрим высоту разложенной лестницы. Когда лестница разложена, она образует прямоугольный треугольник. Таким образом, высота разложенной лестницы будет равна высоте одной ступеньки \(h\).

Таким образом, ответ на вашу задачу: длина сложенной лестницы равна \(n \cdot \sqrt{h^2 + d^2}\), а высота разложенной лестницы равна \(h\).

Обоснование: Мы использовали геометрические понятия, такие как теорема Пифагора, чтобы вывести формулы для нахождения длины сложенной лестницы и высоты разложенной лестницы. Мы также объяснили значения переменных и их связь с задачей.