Какое количество дней пройдет, прежде чем Маша будет делать новый заказ для всех трех товаров одновременно после

Muravey

20

Чтобы решить данную задачу, нам нужно знать период, через который Маша делает новый заказ каждого из трех товаров. Давайте предположим, что Маша делает новый заказ каждые \(x\), \(y\) и \(z\) дней для соответствующих товаров.

Теперь давайте рассмотрим, когда все три товара будут заказаны одновременно. Это произойдет в тот момент, когда количество дней, прошедших с момента последнего заказа, будет кратно периодам каждого из трех товаров.

Для того чтобы найти такой момент, мы должны найти наименьшее общее кратное (НОК) периодов \(x\), \(y\) и \(z\). НОК - это наименьшее положительное целое число, которое делится на каждое из данных чисел.

Таким образом, чтобы найти НОК, мы должны использовать формулу:

\[
\text{{НОК}}(x, y, z) = \frac{{xy}}{{\text{{НОД}}(x, y)}} \cdot \frac{{\text{{НОК}}(xy, z)}}{{\text{{НОД}}(\text{{НОК}}(xy, z), x)}}
\]

где \(\text{{НОД}}\) - наибольший общий делитель.

Итак, после того как мы найдем НОК, мы получим количество дней, прошедших с момента последнего заказа, прежде чем Маша снова сделает заказ для всех трех товаров одновременно.